Вписанный угол КМТ равен половине дуги КТ, на которую опирается. Значит КТ=<KMT*2=70*2=140° На дуги КМ и МТ приходится: 360-КТ=360-140=220°, т.е. КМ+МТ=220° По условию КМ/МТ=5/6, выразим отсюда КМ: КМ=5МТ/6 Подставим значение КМ в выражение КМ+МТ=220: 5МТ/6+МТ=220 (5МТ+6МТ)/6=220 11МТ=1320 МТ=120° Тогда дуга КМ равна: КМ=5МТ/6=5*120/6=100° Угол КОТ - центральный и опирается на дугу КТ. Значит, он равен ее градусной мере: <KOT=КТ=140° Угол МТК - вписанный и опирается на дугу КМ. Значит, он равен ее половине:<MTK=KM/2=100/2=50°
Окружность описана вокруг прямоугольника. Диаметром описанной окружности является диагональ прямоугольника . Найдем этот диаметр из формулы площади круга: S=πr² r²=S:π r²=π(169:4):π r=13/2 d=2r=13 см Расстояние от точки до прямой - отрезок, перпендикулярный этой прямой. Расстояние от вершины B до прямой, содержащей диагональ AC, - это высота ВН ⊿АВС, опущенная из прямого угла на гипотенузу АС. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. ВН²=АН*НС Пусть АН=х, тогда НС=13-х 36=х(13-х) х²-13х+36=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня: 4 и 9. АН=4, НД=9 По т.Пифагора из прямоугольного треугольника АВН найдем АВ. АВ²=36+16=52 АВ= √52 ВС²=81+36=117 ВС=√117 Площадь прямоугоольника равна произведению его сторон: S=АВ*ВС=√52*√117=√6084=78 см²
КТ=<KMT*2=70*2=140°
На дуги КМ и МТ приходится:
360-КТ=360-140=220°, т.е. КМ+МТ=220°
По условию КМ/МТ=5/6, выразим отсюда КМ:
КМ=5МТ/6
Подставим значение КМ в выражение КМ+МТ=220:
5МТ/6+МТ=220
(5МТ+6МТ)/6=220
11МТ=1320
МТ=120°
Тогда дуга КМ равна:
КМ=5МТ/6=5*120/6=100°
Угол КОТ - центральный и опирается на дугу КТ. Значит, он равен ее градусной мере:
<KOT=КТ=140°
Угол МТК - вписанный и опирается на дугу КМ. Значит, он равен ее половине:<MTK=KM/2=100/2=50°
Диаметром описанной окружности является диагональ прямоугольника .
Найдем этот диаметр из формулы площади круга:
S=πr²
r²=S:π
r²=π(169:4):π
r=13/2
d=2r=13 см
Расстояние от точки до прямой - отрезок, перпендикулярный этой прямой.
Расстояние от вершины B до прямой, содержащей диагональ AC, - это высота ВН ⊿АВС, опущенная из прямого угла на гипотенузу АС.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого
угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
ВН²=АН*НС
Пусть АН=х, тогда НС=13-х
36=х(13-х)
х²-13х+36=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня: 4 и 9.
АН=4, НД=9
По т.Пифагора из прямоугольного треугольника АВН найдем АВ.
АВ²=36+16=52
АВ= √52
ВС²=81+36=117
ВС=√117
Площадь прямоугоольника равна произведению его сторон:
S=АВ*ВС=√52*√117=√6084=78 см²