Плоскости а и в пересекаются по прямой м.в плоскостях а и в проведены прямые а и в соотвественно,параллельные прямой м.расстояние между прямыми а и м равно 5,между в и м - 3 см.найти угол между плоскостями,если расстояние между прямыми а и в равно 7 см.
AB - расстояние между а и b => АВ перпендикулярна а и b
ВС перпендикулярна b и m
AC перпендикулярна a и m
по теореме о трех перпендикулярах m перпендикулярна плоскости ABC
угол < ACB - линейный угол между плоскостями (а) и (в)
по теореме косинусов
AB^2 = AC^2 +CB^2 - 2 * AC*CB *cos < ACB ^ - степень
cos < ACB =AC^2 +CB^2 -AB^2 / 2*AC*CB
cos < ACB =5^2 +3^2 -7^2 / 2*5*3 = -15 / 30 = -1/2 = cos 120
< ACB = 120 град (или = 2п/3)