по человечески В четырехугольнике ABCD углы А, С и D --прямые. Вычислите скалярное произведение векторов АВ и ВС. 2. Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если = 5, = 8, а угол между ними равен 60°. 3. Вычислите скалярное произведение векторов ВА и ВС, если A(3; -1), B(2; 3), C(-7; 3). 4. Вычислите скалярное произведение двух противоположно направленных векторов, длины которых равны и b. 5. Угол между векторами а и b равен 60°, a = 2, = 1. Вычислите скалярное произведение - b). Прикрепил фото там более видно
1. Чтобы вычислить скалярное произведение векторов AB и BC в четырехугольнике ABCD, нам сначала нужно найти координаты этих векторов.
Для этого, нужно найти координаты точек A, B, и C. Изображение, которое вы прикрепили, показывает, что точка A имеет координаты (0,0), точка B имеет координаты (5,0), а точка C имеет координаты (0,3).
Теперь мы можем найти вектор AB и вектор BC.
Вектор AB представляет собой разность координат точек A и B: AB = (5-0, 0-0) = (5,0).
Вектор BC представляет собой разность координат точек B и C: BC = (0-5, 3-0) = (-5,3).
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов AB и BC используя формулу: AB · BC = (AB_x * BC_x) + (AB_y * BC_y), где AB_x и AB_y - координаты вектора AB, и BC_x и BC_y - координаты вектора BC.
AB · BC = (5 * -5) + (0 * 3) = -25 + 0 = -25.
Таким образом, скалярное произведение векторов AB и BC равно -25.
2. Для вычисления скалярного произведения векторов а и b, когда известны их длины и угол между ними, мы можем использовать следующую формулу: a · b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между ними.
В данном случае, |a| = 5 и |b| = 8, а угол между ними θ = 60°.
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение: a · b = 5 * 8 * cos(60°) = 40 * 0.5 = 20.
Таким образом, скалярное произведение векторов а и b равно 20.
3. Чтобы вычислить скалярное произведение векторов ВА и ВС, когда известны их координаты, мы будем использовать ту же формулу: ВА · ВС = (ВА_x * ВС_x) + (ВА_y * ВС_y), где ВА_x и ВА_y - координаты вектора ВА, и ВС_x и ВС_y - координаты вектора ВС.
Координаты точек A, B и C даны в задаче: A(3, -1), B(2, 3), C(-7, 3).
Теперь мы можем вычислить вектор ВА и вектор ВС.
Вектор ВА представляет собой разность координат точек В и A: ВА = (3-2, -1-3) = (1, -4).
Вектор ВС представляет собой разность координат точек C и B: ВС = (-7-2, 3-3) = (-9, 0).
Теперь, подставим эти значения в формулу: ВА · ВС = (1 * -9) + (-4 * 0) = -9.
Таким образом, скалярное произведение векторов ВА и ВС равно -9.
4. Если у нас есть два противоположно направленных вектора длины a и b, то скалярное произведение этих векторов будет равно -a * b, так как угол между ними составляет 180°, а cos(180°) = -1.
Таким образом, скалярное произведение двух противоположно направленных векторов с длинами a и b будет равно -a * b.
5. Чтобы вычислить скалярное произведение векторов а и b, когда известны их длины и угол между ними, но один из векторов задан с противоположным направлением, мы можем использовать ту же формулу: a · b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между ними.
В данном случае, |a| = 2, |b| = 1 и угол между ними θ = 60°.
Так как вектор b задан с противоположным направлением, его длину нужно сделать отрицательной (|b| = -1).
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение: a · b = 2 * -1 * cos(60°) = -2 * 0.5 = -1.
Таким образом, скалярное произведение векторов а и b, при условии, что b задан с противоположным направлением, равно -1.
Для этого, нужно найти координаты точек A, B, и C. Изображение, которое вы прикрепили, показывает, что точка A имеет координаты (0,0), точка B имеет координаты (5,0), а точка C имеет координаты (0,3).
Теперь мы можем найти вектор AB и вектор BC.
Вектор AB представляет собой разность координат точек A и B: AB = (5-0, 0-0) = (5,0).
Вектор BC представляет собой разность координат точек B и C: BC = (0-5, 3-0) = (-5,3).
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов AB и BC используя формулу: AB · BC = (AB_x * BC_x) + (AB_y * BC_y), где AB_x и AB_y - координаты вектора AB, и BC_x и BC_y - координаты вектора BC.
AB · BC = (5 * -5) + (0 * 3) = -25 + 0 = -25.
Таким образом, скалярное произведение векторов AB и BC равно -25.
2. Для вычисления скалярного произведения векторов а и b, когда известны их длины и угол между ними, мы можем использовать следующую формулу: a · b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между ними.
В данном случае, |a| = 5 и |b| = 8, а угол между ними θ = 60°.
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение: a · b = 5 * 8 * cos(60°) = 40 * 0.5 = 20.
Таким образом, скалярное произведение векторов а и b равно 20.
3. Чтобы вычислить скалярное произведение векторов ВА и ВС, когда известны их координаты, мы будем использовать ту же формулу: ВА · ВС = (ВА_x * ВС_x) + (ВА_y * ВС_y), где ВА_x и ВА_y - координаты вектора ВА, и ВС_x и ВС_y - координаты вектора ВС.
Координаты точек A, B и C даны в задаче: A(3, -1), B(2, 3), C(-7, 3).
Теперь мы можем вычислить вектор ВА и вектор ВС.
Вектор ВА представляет собой разность координат точек В и A: ВА = (3-2, -1-3) = (1, -4).
Вектор ВС представляет собой разность координат точек C и B: ВС = (-7-2, 3-3) = (-9, 0).
Теперь, подставим эти значения в формулу: ВА · ВС = (1 * -9) + (-4 * 0) = -9.
Таким образом, скалярное произведение векторов ВА и ВС равно -9.
4. Если у нас есть два противоположно направленных вектора длины a и b, то скалярное произведение этих векторов будет равно -a * b, так как угол между ними составляет 180°, а cos(180°) = -1.
Таким образом, скалярное произведение двух противоположно направленных векторов с длинами a и b будет равно -a * b.
5. Чтобы вычислить скалярное произведение векторов а и b, когда известны их длины и угол между ними, но один из векторов задан с противоположным направлением, мы можем использовать ту же формулу: a · b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между ними.
В данном случае, |a| = 2, |b| = 1 и угол между ними θ = 60°.
Так как вектор b задан с противоположным направлением, его длину нужно сделать отрицательной (|b| = -1).
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение: a · b = 2 * -1 * cos(60°) = -2 * 0.5 = -1.
Таким образом, скалярное произведение векторов а и b, при условии, что b задан с противоположным направлением, равно -1.