∆ ABC~∆ AFE - оба прямоугольные с общим острым углом А.
Судя по отношения катета и гипотенузы в ∆ АFE, этот треугольник- египетский, значит, и ∆ АВС - египетский с отношением сторон 3:4:5 и коэффициентом подобия k=12:3=4, откуда АВ=5•4=20 см.
Полное решение:
∆ AEF~∆ ABC. Из подобия треугольников следует отношение ВС:EF=AB:AE
Объяснение:
Нужно построить, как на рисунке.там вс основное здесь.
Итак, построим высоты, тогда АВН=100-90=10, угол ВАН=180-90-10=80.
Аналогично с треугольником СМД: Угол МСД=170-90=80, угол СДМ=180-90-80=10 градусов.
Отсюда треугольники ВАН и ДСМ подобны по двум углам
Также ВСМН - прямоугольник (по определению), ВС=НМ, ВН=СМ (высоты).
Из подобия АВ/СД=АН/СМ=4корней5/8корней5=1/2
АН/СМ=1/2 СМ=ВН (высоты), значит АН/ВН=1/2 отсюда 2АН=ВН
АВ^2=АН^2+BH^2. AB^2=(2AH)^2+AH^2
5AH^2=(4корней5)^2
5AH^2=16*5 => AH^2=16, AH=4
BH=2*AH=2*4=8 - это высота, также равна СМ
Точно также поступаем с треугольником СМД. Там ВН/ДМ=1/2, ДМ=2ВН=2СМ
Тогда ДМ=2*8=16
По построению АД=АН+НМ+МД, а НМ=ВС (НМСВ прямоугольник по построению), значит АД-ВС=АН+НМ+МД-НМ=АН+МД=4+16=20
1.угол N равен углу A,BC=12 CM=6 CN=4 найти AC
2.ВС ⊥ АС - значит, ∆ АВС прямоугольный.
∆ ABC~∆ AFE - оба прямоугольные с общим острым углом А.
Судя по отношения катета и гипотенузы в ∆ АFE, этот треугольник- египетский, значит, и ∆ АВС - египетский с отношением сторон 3:4:5 и коэффициентом подобия k=12:3=4, откуда АВ=5•4=20 см.
Полное решение:
∆ AEF~∆ ABC. Из подобия треугольников следует отношение ВС:EF=AB:AE
12:6=AB:10
6АВ=120 АВ=20 см
3.Дано :
СD = 4 , BC=9 ;
∠3 = ∠1 + ∠2 .
∠CDA =∠CAD +∠ DAB * * * ∠3 = ∠1 + ∠2 * * *
но
∠CDA = ∠B + ∠ DAB (как внешний угол ΔDAB )
следовательно ∠B = ∠CAD .
---
По первому признаку подобия ΔACD ~ ΔBCA
( ∠ C - общее и ∠CAD =∠B )
AC /BC =CD /AC ⇔ AC² =BC*CD ⇒ AC = √(BC*CD)
AC =√(BC*CD) = √(9*4) =3*2 =6.
ответ : AC = 6.
Объяснение: