по геометрии 10 класс]
2 группа
1. В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 86 . Найди угол между противоположными боковыми гранями.
2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO= 9, BD= 80 . Найдите боковое ребро SA, площадь треугольника SAC.
3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, АВ= 4, SO= 5, BD= 24. Вычислить площадь полной поверхности пирамиды
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.