по геометрии сделать карточку

По теореме синусов:


∠B=arcsin (7/16)
∠C=180°-30°-arcsin (7/16)=150°-arcsin(7/16)

Пусть АВ = х
По теореме косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A
8²=7²+x²-2·7·x·cos 30°
cos 30°=√3/2
Получаем квадратное уравнение
х²- 7√3 · x -7 =0
D=(-7√3)²-4·(-7)=147+28=175=5√7
x₁=(7√3-5√7)/2     или   x₂=(7√3+5√7)/2

АВ = (7√3-5√7)/2<0 - не удовл. условию      или      АВ=(7√3+5√7)/2

ответ.
 АВ=(7√3+5√)/2;  ∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16)

Если ∠B=39°, то все расчеты приближенные:

По теореме синусов:

≈0,55
∠B=arcsin (0,55)
∠C=180°-30°-arcsin (0,55)=150°-arcsin(0,55)

Пусть АВ = х
По теореме косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A
8²=7²+x²-2·7·x·cos 39°
cos 39°=0,78
Получаем квадратное уравнение
х²- 10,88 x -7 =0
D=(10,88)²-4·(-7)=118,37+28=146,37
x₁=(10,88-12,1)/2<0 не удовл. условию     или   x₂=(10,88+12,1)/2≈11,5

АВ ≈11,5

ответ.
∠A=30°  
АВ=(7√3+5√)/2;
∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16))

ответ
 ∠ A=39°
∠B=arcsin 0,55
AB≈11,5
∠С=141°-arcsin0,55

Дано: АВСD - трапеция, AD║BC, AB⊥AD, BC=CD, ∠ABD=80°. Найти ∠А, ∠В, ∠С, ∠D.

Рассмотрим ΔАВD - прямоугольный (по условию), ∠ABD=80°, значит ∠BDА=90-80=10° по свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника.

∠АВС=90°, т.к. AB⊥AD и AD║BC, поэтому ∠CBD=90-80=10°.

ΔВСD - равнобедренный, т.к. BC=CD, значит, ∠CBD=∠CDВ=10°

∠D=10+10=20°

∠С=180-20=160°

АВD - прямоугольный, ∠А=90° по условию, ∠АВD+∠ADB=90° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;   ∠ADB=90-80=10°

∠DBC=∠ADB=10°  как внутренние накрест лежащие при AD║BC и секущей BD.

∠В=80+10=90°; ∠D=10+10=20°

CD=ВС по условию, значит ΔВСD - равнобедренный и ∠СDВ=∠DBC=10°;  

∠C=180-20=160°

ответ: 90°, 90°, 160°, 20°