Середины ребер АВ и ВС находятся в одной плоскости (в плоскости основания (АВC)) -- их нужно просто соединить... середина ребра DD1 точка D'' лежит на линии пересечения плоскостей (ADD1) и (CDD1), поэтому нужно построить точки пересечения прямой (А''B'') с этими плоскостями, т.е. с прямыми (AD) --это линия пересечения плоскостей (АВС) и (ADD1) и (DC) --это линия пересечения плоскостей (АВС) и (СDD1)... продолжив эти три прямые (А''B''), (AD) и (DC) точки их пересечения соединим с D''... соединять прямой линией можно точки лежащие в одной плоскости)))
середина ребра DD1 точка D'' лежит на линии пересечения плоскостей
(ADD1) и (CDD1), поэтому нужно построить точки пересечения прямой (А''B'')
с этими плоскостями, т.е. с прямыми
(AD) --это линия пересечения плоскостей (АВС) и (ADD1) и
(DC) --это линия пересечения плоскостей (АВС) и (СDD1)...
продолжив эти три прямые (А''B''), (AD) и (DC) точки их пересечения
соединим с D''...
соединять прямой линией можно точки лежащие в одной плоскости)))
сделаем построение по условию
точка G - середина отрезка CD
точки B1, D1,G образуют плоскость GB1D1
дополнительные построения
прямая (BD) параллельна (B1D1)
прямая (CF) параллельна (BD)
прямая (GK) параллельна (BD)
прямая (CB) -секущая для параллельных прямых (BD) ,(GK), (CF)
по теореме Фалеса, прямая (CB) отсекает пропорциональные отрезки DG=GC и CE=EB
по теореме Пифагора
GE^2 = GC^2+CE^2=(D1C1/2)^2+(B1C1/2)^2 =( (D1C1)^2+(B1C1)^2 )/4 = (B1D1)^2 / 4
GE = B1D1/2 - отрезки GE и B1D1 НЕ РАВНЫ
прямая (GK) параллельна (BD) , а значит и (B1D1) и проходит через точку G в плоскости GB1D1
следовательно прямая (GK) принадлежит плоскости GB1D1
точка E - пересечение (GK) и (CB)
точки Е и B1, а значит и отрезок EB1 принадлежат плоскости GB1D1
искомое сечение - четырехугольник GD1B1E ,
противоположные стороны B1D1 и EG параллельны и не равны.
Основной признак ТРАПЕЦИИ:
четырёхугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны.
ДОКАЗАНО