(по ) контрольная работа №1 по теме: «метод координат в пространстве»
вариант-1
найти координаты вектора ав , если а(-3; 4,5; -7); в(-8; -3; 2).
даны векторы а (4; -1; -3) и в (-6; -8; 4) . найти 0,5 в – а
в пск построить ∆мnp, если м(-3; 4; -5); n (2; -4; 3); р(-4; 2; 1). найти расстояние от точки n до координатных плоскостей.
в ∆ авс с вершинами в точках а(1; 2; 4); в(4; 5; 2); с(2; 3; 4). найти длину медианы аd.
в кубе авсdа 1в1с1d1 найти угол между прямой ас1 и плоскостью всс1.
вариант-2
найти координаты вектора ав , если а(-5,2; -3,5; 1); в(6; -4; 3).
даны векторы m (3; -2; -4) и n (2; -7; 1) . найти 2 m– n
в пск построить ∆авс, если а(5; -2; 7); в(3; 6; -2); с(-4; 2; 1). найти расстояние от точки в до координатных плоскостей.
в ∆ авс с вершинами в точках а(4; 5; 1); в(2; 3; 0); с(2; 1; -1). найти длину медианы вd.
в кубе авсdа 1в1с1d1 найти угол между прямой ав1 и плоскостью авс1.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
исходя из этих данных можно решить только в случае, если исходный треугольник мре - равнобедренный, с равными сторонами мр и ре.тогда все легко.ра - является в данном случае и биссекриссой и высотой.и у нас 2 прямоугольных треугольника мра и аре, в которых ма=ае=в/2 (т.к. высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам).собствено дальше все решение основано на свойствах прямог. треугольника, а именно.мр - это гипотенуза мра, и равнамр = ма * синус (бетта/2)=в/2 *синус (бетта/2)а ра - это катет того же прямоуг треугольника, и он равен ра=ма/тангенс (бетта/2)=в/2 / тангенс (бетта/2)
но если треугольник мре - произвольный, то боюсь решить не получится, хотя мне кажется он все-таки равнобедренный.удачи