Побудуй трикутник АВС , у якого А (-4,4) В(3,2) С(4,-2)​

ΔАСВ - прямоугольный : АВ - гипотенуза ; АС,СВ - катеты

∠С= 90°

∠В = 60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно: ∠А = 90 - 60 = 30°

Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

СВ = АВ/2

По теореме Пифагора:

АВ² = АС² + СВ² ⇒ АВ² = АС² + (АВ/2)²

АС= √ (АВ² - (АВ²/4)) ⇒ АС = √ ((4АВ² - АВ²)/4) = √(3АВ²/4) = (АВ*√3) /2

S =1/2 * АС * СВ = 18√3 / 3

1/2 * ((АВ*√3)/2 * (АВ/2)) = 18√3 / 3

1/2 * ( (АВ²*√3) / 4 ) = 18√3 / 3

АВ²√3 / 8 = 18√3 / 3

3 *√3* АВ² = 18√3 * 8

АВ² = 144√3 / 3√3

АВ² = 48

АВ = √48 = √(16*3) = 4√3 - гипотенуза

СВ = 4√3 /2 = 2√3 - один катет

АС = (4√3 *√ 3)/2 = (4*(√3)²)/2 = 12/2 = 6 - второй катет, который лежит против угла В = 60°.

ответ: АС = 6.

1)свойства параллелограмма:

1 в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны

2 диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

3 углы прилежащие к любой стороне ,в сумме равны

4 сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов и его стороны

5 диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника

2) признаки параллелограмма

если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны,то этот четырехугольник -параллелограмм

середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или пространственного) четырехугольника являются вершинами параллелограмма Вариньона