Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
Сделаем дополнительное построение, проведём KM параллельно АВ. Получился четырёхугольник АВКМ, который является ромбом, т.к. у него стороны ВК и АМ параллельны стороны АВ и КМ параллельны биссектриса АК является диагональю, а это свойство ромба. Следовательно АВКМ - ромб. У ромба все стороны равны между собой, значит, АВ = ВК = 7 см.
А теперь переходим к параллелограмму АВСD, его стороны ВС = АD = 7 см + 12 см = 19 см стороны АВ = СD = 7 см Находим периметр Р = 2 * (АВ + ВС) = 2 * (7см + 19см) = 2 * 26см = 52 см ответ: 52 см Чертеж ниже, кликни мышкой
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.
стороны ВК и АМ параллельны
стороны АВ и КМ параллельны
биссектриса АК является диагональю, а это свойство ромба.
Следовательно АВКМ - ромб.
У ромба все стороны равны между собой, значит, АВ = ВК = 7 см.
А теперь переходим к параллелограмму АВСD,
его стороны ВС = АD = 7 см + 12 см = 19 см
стороны АВ = СD = 7 см
Находим периметр
Р = 2 * (АВ + ВС) = 2 * (7см + 19см) = 2 * 26см = 52 см
ответ: 52 см Чертеж ниже, кликни мышкой