Так как высоты равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны, то можем рассмотреть только высоту CE.
Отрезок СК виден из точек Е и М под прямым углом, поэтому четыр-ник СМКЕ можно вписать в окружность. Это ключевой факт в этой задаче. Дальше просто считаем.
∠КЕМ = ∠КСМ = 25° - углы опираются на общую дугу КМ
Так как высоты равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны, то можем рассмотреть только высоту CE.
Отрезок СК виден из точек Е и М под прямым углом, поэтому четыр-ник СМКЕ можно вписать в окружность. Это ключевой факт в этой задаче. Дальше просто считаем.
∠КЕМ = ∠КСМ = 25° - углы опираются на общую дугу КМ
∠МЕС = 90° - ∠КЕМ = 90° - 25° = 65°
СЕ = СМ - по условию ⇒ ΔСЕМ - равнобедренный
∠ЕСМ = 180° - 65° - 65° = 50°
В ΔВЕС ∠ЕВС = 90° - ∠ЕСВ = 90° - 50° = 40°
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 40°)/2 = 70°
6см
Объяснение:
Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где угол В -прямой.
Пусть ВК высота треугольника.
Тогда нужно найти либо АК либо КС ( мы пока не знаем, который из отрезков меньше).
Поскольку АВ/AC=cosA=1/2
то угол А =60°, значит угол С=30°.
Значит АВ<BC ( большая сторона в треугольнике лежит напротив большего угла).
Значит и проекция АВ на АС будет - это отрезок АК будет меньше, чем проекция ВС на АС ,- это отрезок КС
То есть по условию задачи нам нужно найти АК.
Итак нам известно, что АВ:АС=1:2 => AC=2*AB
AB+AC=36 => AB+2*AB=36
=>AB=12 cm
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АКВ ( угол К прямой, угол А =60°)
АК=АВ*cosA
AK=12*1/2=6 см