1). При пересечении прямых имеем 4 попарно равных угла в сумме =360°. Итак, у нас два угла по 30° и два угла по 150°
2). Угол ВСА = 180°-(36°+36°) = 72° = углу ВАС. Углы КАС и КАВ равны ( АК - биссектриса) =36°.
Треугольник САК - равнобедренный, т.к. углы КСА и АКС = 72°
Треугольник АКВ - равнобедренный, т.к. углы АВК и КАВ = 36°
3) Медиана делит сторону АС пополам. Соединяя любую точку на медиане с точками А и С имеем равные ртрезки АО и СО. У треугольников АОМ и СОМ равны стороны АМ и МС, АО и СО, а ОМ - общая, значит они равны.
4) В прямоугольном треугольнике АВС напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть АС = 4.
АВ = АС²-ВС² = 2√3. Но АВ = 2АD*Cos30°; Cos30°= 0.866 (по таблице косинусов
Проведём высоты СН и DН основания пирамиды и боковой грани, соответственно. Двугранный угол при стороне основания, равный 45 градусов, это и есть линейный угол DНС.
Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания, в нашем случае это точка пересечения медиан (и биссектрис и высот в одном лице).
Рассмотрим ΔDОН (на рисунке - жёлтым):
Он прямоугольный, один из острых углов равен 45⁰, значит это равнобедренный треугольник, ОН=ОD=6 см.
Таким образом, высота боковой грани DH равна:
см
Теперь находим сторону основания.
Вспоминаем, что медианы треугольника точкой пересечения делятся на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит медиана СН=6*3=18 см
В ΔАНС (на рисунуе - зелёным) угол НСА=30⁰, значит
Обозначив сторону основания за Х, получим уравнение:
1). При пересечении прямых имеем 4 попарно равных угла в сумме =360°. Итак, у нас два угла по 30° и два угла по 150°
2). Угол ВСА = 180°-(36°+36°) = 72° = углу ВАС. Углы КАС и КАВ равны ( АК - биссектриса) =36°.
Треугольник САК - равнобедренный, т.к. углы КСА и АКС = 72°
Треугольник АКВ - равнобедренный, т.к. углы АВК и КАВ = 36°
3) Медиана делит сторону АС пополам. Соединяя любую точку на медиане с точками А и С имеем равные ртрезки АО и СО. У треугольников АОМ и СОМ равны стороны АМ и МС, АО и СО, а ОМ - общая, значит они равны.
4) В прямоугольном треугольнике АВС напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть АС = 4.
АВ = АС²-ВС² = 2√3. Но АВ = 2АD*Cos30°; Cos30°= 0.866 (по таблице косинусов
АD = АВ/(2*0,866) = 2√3/(2*0,866) = 2 (т.к.√3= 2*0,866)
Итак, периметр АВС = АВ+ВС+СВ =2√3 +2+4 < 10.
Проведём высоты СН и DН основания пирамиды и боковой грани, соответственно. Двугранный угол при стороне основания, равный 45 градусов, это и есть линейный угол DНС.
Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания, в нашем случае это точка пересечения медиан (и биссектрис и высот в одном лице).
Рассмотрим ΔDОН (на рисунке - жёлтым):
Он прямоугольный, один из острых углов равен 45⁰, значит это равнобедренный треугольник, ОН=ОD=6 см.
Таким образом, высота боковой грани DH равна:
Теперь находим сторону основания.
Вспоминаем, что медианы треугольника точкой пересечения делятся на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит медиана СН=6*3=18 см
В ΔАНС (на рисунуе - зелёным) угол НСА=30⁰, значит
Обозначив сторону основания за Х, получим уравнение:
Находим площадь боковой поверхности: