Початковий та середній рівні навчальних досягнень 1. Яка з наведених рівностей має виконуватись, щоб чотирикутник ABCD можна
було описати навколо кола?
A) AC =BD. Б) AB +CD = ВС +AD.
B) AB +BC = CD +AD. Г) АВ +BC = AC.
2. Навколо чотирикутника ABCD описано коло. Знайдіть C, якщо А=140°.
А) 70°. Б) 80°. В) 40°. Г) 100°.
3. Точки A, B, C належать колу з центром у точці О. ZAOC =30°. Знайдіть ZABC.
А) 60°. Б) 90°. В) 15°. Г) 45°.
4. Трикутник ABC вписано в коло. АВ=160°, ОВС=120°. Знайдіть ZABC.
А) 80°. Б) 40°. В) 140°. Г) 110°.
5. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см, а гіпотенуза — 5см.
Знайдіть відстань від середини гіпотенузи до більшого катета.
А) 2,5 см. Б) 2 см. В) 1,5 см. Г) 1 см.
6. Середня лінія трапеції дорівнює 8 см, а відношення основ — 0,6. Знайдіть більшу
основу трапеції.
А) 10 см. Б) 6 см. В) 5 см. Г) 16 см.
Достатній рівень навчальних досягнень
7. Навколо кола описано рівнобічну трапецію, периметр якої дорівнює 10 см.
Знайдіть довжину бічної сторони трапеції.
8. Кут при основі рівнобічної трапеції дорівнює 60 gradosov. Пряма, що проходить через
вершину тупого кута і паралельна бічній стороні, ділить більшу основу на відрізкиб
см і 4 см. Знайдіть периметр трапеції. Скільки роз в'язків має задача?
Високий рівень навчальних досягнень
9. Точки А, В, С, В розміщені на колі так, що AB = BC = CA, BD — бісектриса кута
ABC. Доведіть, що BD — діаметр кола.
Объяснение:
1.
дано:а=в=10 см,с=12см -основание
найти: SΔ?
Проведём высоту к основанию ,которая одновременно является и медианой.Из образованного ею прямоугольного треугольника с гипотенузой =10 см и катетом равным половине основания равнобедренного треугольника 12:2=6 см, найдем второй катет.
По теореме Пифагора h=√a²-1/2c²=√10²-6²=√100-36=√64=8 см
SΔ=1/2c*h=1/2*12*8=48 см²
2.
Медиана делит гипотенузу напополам,а середина гипотенузы является центром описанной окружности .Гипотенуза является её диаметром,а медиана треугольника, проведенного из прямого угла,является её радиусом. d=2r r=d/2,значит медиана равна половине гипотенузы.
Поэтому гипотенуза АВ=10 ( можно проверить по т. Пифагора)
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности найдем по формуле:
r=(а+b -с):2, где а и b катеты, с - гипотенуза
r=(8+6-10):2=2
Проведем радиусы к точкам касания.
ОМ⊥АС
ОМ =2
МС=2
АМ=8-2=6
Меньший угол треугольника АВС - угол А ( лежит против меньшей стороны)
В прямоугольном треугольнике АМО гипотенуза АО и есть искомое расстояние от центра окружности до вершины меньшего угла. . АО=√(36+4)=√40=2√10