Подготовить сообщение по наглядной геометрии на темы: "Раскрашивание карт. Проблема четырех красок". ​(Карта - это часть всего участка фигуры если знаете.

98°; 79°

Объяснение:

Возьмём ΔABC, в котором AB=BC, а AC - основание. Рассмотрим 2 случая.

1. ∠BAC < ∠ABC.

1) ∠BAC = ∠BCA по свойству углов при основании равнобедренного Δ.

2) Пусть x - ∠BAC, тогда x - ∠BCA и (x+57) - ∠ABC. По теореме о ∠+∠+∠ Δ ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°. Составим и решим уравнение:

x + x + (x+57) = 180

2x + x + 57 = 180

3x = 180 - 57

3x = 123

x = 41° - ∠BAC

∠ABC = x + 57 при x = 41.

Если x = 41, то x + 57 = 41 + 57 = 98° - ∠ABC

2. ∠ABC < ∠BAC

1) см. 1) в 1.

2) Пусть x - ∠ABC, тогда (x+57) - ∠BAC и (x+57) - ∠BCA. -//-:

x + 2(x+57) = 180

x + 2x + 114 = 180

3x = 180 - 114

3x = 66

x = 22° - ∠ABC

∠BAC = x + 57 при x = 22.

Если x = 22, то x + 57 = 22 + 57 = 79° - ∠ABC

Условие

В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.

Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.

Решение

 Пусть M и N – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором  AB = CD.  Если K – середина стороны BC, то KM – средняя линия треугольника ABC, а KN – средняя линия треугольника BCD. Поэтому  KM || AB,  KM = ½ AB,  KN || CD,  KN = ½ CD = ½ AB = KM.

 Значит, треугольник KMN – равнобедренный. Пусть прямая MN пересекает стороны AB и CD соответственно в точках P и Q. Тогда

∠BPM = ∠KMN = ∠KNM = ∠CQN.  Что и требовалось доказать.

Объяснение: