Показать что прямые линии заданные параметрическими уравнениями x=2t-3 ,y=3t-2, z=-4t+6 и x=t+5, y=-4t-1, z=t-4 пересекаются

Прежде чем начать, давайте разберемся, что такое параметрическое уравнение и как его использовать для представления линии в пространстве.

Параметрическое уравнение - это способ задания кривой или линии с помощью двух или более параметров. В данном случае, параметры t используются для определения координат точек на указанных прямых.

Итак, у нас есть два параметрических уравнения:

1. x = 2t - 3
y = 3t - 2
z = -4t + 6

2. x = t + 5
y = -4t - 1
z = t - 4

Чтобы определить, пересекаются ли эти прямые, нам нужно найти значения параметра t, для которых координаты x, y и z обоих уравнений совпадают.

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Сравним значения x из обоих уравнений:
2t - 3 = t + 5

Чтобы решить это уравнение относительно t, перенесем все члены с t на одну сторону:
2t - t = 5 + 3
t = 8

2. Подставим найденное значение t в оба уравнения и найдем соответствующие значения y и z:
Для первого уравнения:
x = 2(8) - 3 = 13
y = 3(8) - 2 = 22
z = -4(8) + 6 = -26

Для второго уравнения:
x = 8 + 5 = 13
y = -4(8) - 1 = -33
z = 8 - 4 = 4

3. Сравним значения y из обоих уравнений:
22 ≠ -33

Заметим, что значения y не совпадают, поэтому прямые не пересекаются.

Итак, ответ на вопрос заключается в том, что прямые линии, заданные параметрическими уравнениями, не пересекаются.