а) равнобедренный треугольник имеет 1 ось, проходящую через середину основания и противолежащую основанию вершину
б) ну, для равенства треугольников нам нужны две стороны и угол между ними, а через высоту и тригонометрические функции можно найти вполне конкретный угол
в) нет, т.к. тогда сумма половин двух углов равна 90°, а сумма самих двух углов, соответственно, 180°, что значит, что третий угол равен нулю, что невозможно для треугольника
г) на прямой, проходящей через середины двух сторон треугольника, лежит средняя линия треугольника. на этом сайте есть док-во того, что она равноудалена от вершин треугольника, могу кинуть ссылку на это в комментарии
д) можно. проведем биссектрису из угла в 72 градуса и получим 2 треугольника с углами в 72°, 72° и 36° и 36°, 36° и 108°
Прямые А1А2 и В1В2 пересекаются, следовательно, через них можно провести плоскость. А1В1 и В2А2 - линии пересечения этой воображаемой плоскости с данными параллельными плоскостями, поэтому они параллельны ( свойство). Отсюда в треугольниках А1МВ1 и В2МА2 имеется по три равных угла - вертикальный при М и накрестлежащие углы при параллельных А1В1 и А2В1 и секущих А1А2 и В1В2. Следовательно, эти треугольники подобны. По условию А1А2=МВ1 Пусть МВ1=х Тогда МВ2=12-х МА2=х-3 Из подобия треугольников следует отношение МВ1:МВ2=МА1:МА2 х:(12-х)=3:(х-3) х²-3х=36-3х х²=36 х=6 см ⇒ МА2=6-3=3 см, МВ2=12-6=6 см
а) неверно; б) верно; в) неверно; г) верно; д) верно
Объяснение:
а) равнобедренный треугольник имеет 1 ось, проходящую через середину основания и противолежащую основанию вершину
б) ну, для равенства треугольников нам нужны две стороны и угол между ними, а через высоту и тригонометрические функции можно найти вполне конкретный угол
в) нет, т.к. тогда сумма половин двух углов равна 90°, а сумма самих двух углов, соответственно, 180°, что значит, что третий угол равен нулю, что невозможно для треугольника
г) на прямой, проходящей через середины двух сторон треугольника, лежит средняя линия треугольника. на этом сайте есть док-во того, что она равноудалена от вершин треугольника, могу кинуть ссылку на это в комментарии
д) можно. проведем биссектрису из угла в 72 градуса и получим 2 треугольника с углами в 72°, 72° и 36° и 36°, 36° и 108°
А1В1 и В2А2 - линии пересечения этой воображаемой плоскости с данными параллельными плоскостями, поэтому они параллельны ( свойство).
Отсюда в треугольниках А1МВ1 и В2МА2 имеется по три равных угла - вертикальный при М и накрестлежащие углы при параллельных А1В1 и А2В1 и секущих А1А2 и В1В2.
Следовательно, эти треугольники подобны.
По условию А1А2=МВ1
Пусть МВ1=х
Тогда МВ2=12-х
МА2=х-3
Из подобия треугольников следует отношение
МВ1:МВ2=МА1:МА2
х:(12-х)=3:(х-3)
х²-3х=36-3х
х²=36 х=6 см ⇒
МА2=6-3=3 см,
МВ2=12-6=6 см