Последовательность (bn) задана формулой n-го члена bn=4·3n-1. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите ее первый первый член и знаменатель.
Хорошо, давайте разберемся. Чтобы определить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, нам необходимо проверить, выполняется ли для нее условие геометрической прогрессии.
В общем случае геометрическая прогрессия задается формулой bn = a * r^(n-1), где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии и n - номер члена прогрессии.
В данной задаче формула для n-го члена bn дана как bn = 4 * 3^(n-1). Чтобы проверить, выполняется ли данная последовательность геометрической прогрессией, давайте исследуем соответствующие значения a и r.
Для этого нам нужно выразить первый член а и знаменатель r. В геометрической прогрессии первый член a это значение прогрессии при n = 1, a = b1.
Подставим n = 1 в нашу формулу для bn:
b1 = 4 * 3^(1-1) = 4 * 3^0 = 4 * 1 = 4.
Таким образом, первый член прогрессии a = 4.
Теперь найдем знаменатель r. В геометрической прогрессии знаменатель r это отношение двух последовательных членов прогрессии, r = bn / bn-1.
Таким образом, знаменатель прогрессии r = 3 / 3^(n-2).
Теперь, чтобы убедиться, что данная последовательность является геометрической прогрессией, нужно проверить, выполняется ли уравнение bn = a * r^(n-1) для всех n.
Подставим значения a = 4 и r = 3 / 3^(n-2) в данное уравнение:
4 * 3^(n-1) = 4 * (3 / 3^(n-2))^(n-1).
Чтобы две стороны этого уравнения были равны, они должны быть равны для всех n.
Однако, если мы обратим внимание на знаменатель r = 3 / 3^(n-2), то увидим, что он изменяется в зависимости от n. Знаменатель не является постоянным числом, а значит данная последовательность не является геометрической прогрессией.
Таким образом, мы можем заключить, что последовательность (bn) не является геометрической прогрессией.
В ответе мы можем указать аргументацию и пошаговое решение, чтобы ответ был понятен школьнику:
1. Данная последовательность задана формулой bn = 4 * 3^(n-1).
2. Чтобы проверить, является ли последовательность геометрической прогрессией, нам нужно узнать первый член a и знаменатель r.
3. Подставим n = 1 в формулу для bn и найдем первый член a: a = 4.
4. Подставим формулу для bn и bn-1 в выражение для знаменателя r и найдем его значение: r = 3 / 3^(n-2).
5. Подставим значения a и r в уравнение bn = a * r^(n-1) и убедимся, что оно выполняется для всех n.
6. Однако, заметим, что знаменатель r зависит от n и не является постоянным числом.
7. Следовательно, последовательность (bn) не является геометрической прогрессией.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
В общем случае геометрическая прогрессия задается формулой bn = a * r^(n-1), где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии и n - номер члена прогрессии.
В данной задаче формула для n-го члена bn дана как bn = 4 * 3^(n-1). Чтобы проверить, выполняется ли данная последовательность геометрической прогрессией, давайте исследуем соответствующие значения a и r.
Для этого нам нужно выразить первый член а и знаменатель r. В геометрической прогрессии первый член a это значение прогрессии при n = 1, a = b1.
Подставим n = 1 в нашу формулу для bn:
b1 = 4 * 3^(1-1) = 4 * 3^0 = 4 * 1 = 4.
Таким образом, первый член прогрессии a = 4.
Теперь найдем знаменатель r. В геометрической прогрессии знаменатель r это отношение двух последовательных членов прогрессии, r = bn / bn-1.
Подставим формулу для bn и bn-1 в это выражение:
r = bn / bn-1 = (4 * 3^n-1) / (4 * 3^(n-1 - 1)) = 3 / 3^(n-2).
Таким образом, знаменатель прогрессии r = 3 / 3^(n-2).
Теперь, чтобы убедиться, что данная последовательность является геометрической прогрессией, нужно проверить, выполняется ли уравнение bn = a * r^(n-1) для всех n.
Подставим значения a = 4 и r = 3 / 3^(n-2) в данное уравнение:
4 * 3^(n-1) = 4 * (3 / 3^(n-2))^(n-1).
Чтобы две стороны этого уравнения были равны, они должны быть равны для всех n.
Однако, если мы обратим внимание на знаменатель r = 3 / 3^(n-2), то увидим, что он изменяется в зависимости от n. Знаменатель не является постоянным числом, а значит данная последовательность не является геометрической прогрессией.
Таким образом, мы можем заключить, что последовательность (bn) не является геометрической прогрессией.
В ответе мы можем указать аргументацию и пошаговое решение, чтобы ответ был понятен школьнику:
1. Данная последовательность задана формулой bn = 4 * 3^(n-1).
2. Чтобы проверить, является ли последовательность геометрической прогрессией, нам нужно узнать первый член a и знаменатель r.
3. Подставим n = 1 в формулу для bn и найдем первый член a: a = 4.
4. Подставим формулу для bn и bn-1 в выражение для знаменателя r и найдем его значение: r = 3 / 3^(n-2).
5. Подставим значения a и r в уравнение bn = a * r^(n-1) и убедимся, что оно выполняется для всех n.
6. Однако, заметим, что знаменатель r зависит от n и не является постоянным числом.
7. Следовательно, последовательность (bn) не является геометрической прогрессией.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.