Проекция ребра SA на плоскость будет OA (SO ┴ (ABCDEF) и равна радиусу описанной около основания (здесь правильного шестиугольника) , что свою очередь равна сторону шестиугольника a₆ = R =acosα ; SO =H =asinα . Vпир =1/3*Sосн*H =1/3*6*√3/4*(acosα)²*asinα =(√3/2)*cos²α*sinα*a³ . При α=60° ; a= 2 получаем : Vпир = (√3/2)*1/4*(√3/2*8 =3/2. Апофема пирамиды является образующий конуса Vкон =1/3*π*r² *H r = (√3/2)*R =(√3/2)*acosα. Vкон =1/3*π*((√3/2)*acosα)*asinα =.(π/4)*cos²α*sinα*a³ . Получилось Vкон = ( π/2√3) *Vпир . При α=60° ; a= 2 получаем : Vкон =( π/2√3)*3/2 =π√3/6.
L =√(a² - (R/2)² =√(a² -(1/2*acosα)²) =a/2*√(4 - cos²α) ;
Vпир =1/3*Sосн*H =1/3*6*√3/4*(acosα)²*asinα =(√3/2)*cos²α*sinα*a³ .
При α=60° ; a= 2 получаем : Vпир = (√3/2)*1/4*(√3/2*8 =3/2.
Апофема пирамиды является образующий конуса
Vкон =1/3*π*r² *H
r = (√3/2)*R =(√3/2)*acosα.
Vкон =1/3*π*((√3/2)*acosα)*asinα =.(π/4)*cos²α*sinα*a³ .
Получилось Vкон = ( π/2√3) *Vпир .
При α=60° ; a= 2 получаем : Vкон =( π/2√3)*3/2 =π√3/6.
L =√(a² - (R/2)² =√(a² -(1/2*acosα)²) =a/2*√(4 - cos²α) ;
S=√p(p-a)(p-b)(p-c) , формула Герона , p _полупериметр
p =(a+b+c)/2 =(3+8+7)/2 =9 (см).
S =√9*6*1*2 =6√3 (см²).
2.
∠A +∠C =140°.
---
∠B =∠D - ?
* * * трапеция равнобедренная ⇒ ∠A=∠C и ∠D = ∠B * * *
∠A=∠C =140°/2 =70°.
∠A+∠B =180° ( как сумма односторонних углов) ;
∠B =180° - ∠A=180 °- 70°=110°.
или
(∠A+ ∠C)+(∠B + ∠D) =360 ;
(∠A+ ∠C)+2∠B =360 ;
∠B =(360°-(∠A+ ∠C))/2 =(360°-140°) /2 =110°.
4.
S = AB*CH/2 = 3*3/2 =4,5 (см²).
5.
R =c/2 где с гипотенуза ;
По теореме Пифагора : c=√(6²+8²) =√(36+64) =√100 =10 (см) .
R =c/2 =10 см /2 =5 см.