РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА, заданного координатами вершин: Вершина 1: A(-4; 1) Вершина 2: B(2; 4) Вершина 3: C(6; -4) ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле Длина BС (a) = 8.94427190999916 Длина AС (b) = 11.1803398874989 Длина AB (c) = 6.70820393249937 ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 26.8328157299975 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|. Площадь = 30 УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА по теореме косинусов cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС) Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 0.927295218001612 в градусах = 53.130102354156 Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 1.5707963267949 в градусах = 90 Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 0.643501108793284 в градусах = 36.869897645844 ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(1.33333333333333; 0.333333333333333) ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Ci(1; 1) Радиус = 2.23606797749979 ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Co(1; -1.5) Радиус определяем по формуле R = (AB*AC*BC) / 4*S Радиус = 5.59016994374947
Проведем медиану АМ к боковой стороне ВС. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой. В прямоугольном треугольнике НВС катет ВН=8 (дано), катет НС=5 (так как ВН - медиана. Тогда по Пифагору BC=√(BH²+HC²). Или ВС=√(8²+5²)=√89. Тогда МС=√89/2, так как АМ - медиана. В прямоугольном треугольнике ВНС косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть CosC= НС/ВС или CosC=(5/√89). По теореме косинусов в треугольнике АМС: АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*CosC. Или АМ²=100+89/4-2*10*√89/2*5/√89 или АМ²=100+89/4-50=50+89/4. АМ=√[(50+89)/4] = 17/2=8,5 ед². ответ: медиана АМ=8,5 ед².
ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле
Длина BС (a) = 8.94427190999916
Длина AС (b) = 11.1803398874989
Длина AB (c) = 6.70820393249937
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 26.8328157299975
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
Площадь = 30
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА по теореме косинусов
cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС)
Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 0.927295218001612 в градусах = 53.130102354156
Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 1.5707963267949 в градусах = 90
Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 0.643501108793284 в градусах = 36.869897645844
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(1.33333333333333; 0.333333333333333)
ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Ci(1; 1) Радиус = 2.23606797749979
ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Co(1; -1.5)
Радиус определяем по формуле
R = (AB*AC*BC) / 4*S
Радиус = 5.59016994374947
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой.
В прямоугольном треугольнике НВС катет ВН=8 (дано), катет НС=5 (так как ВН - медиана. Тогда по Пифагору BC=√(BH²+HC²).
Или ВС=√(8²+5²)=√89. Тогда МС=√89/2, так как АМ - медиана.
В прямоугольном треугольнике ВНС косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть
CosC= НС/ВС или CosC=(5/√89).
По теореме косинусов в треугольнике АМС:
АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*CosC. Или
АМ²=100+89/4-2*10*√89/2*5/√89 или АМ²=100+89/4-50=50+89/4.
АМ=√[(50+89)/4] = 17/2=8,5 ед².
ответ: медиана АМ=8,5 ед².