Построить образ тупоугольного треугольника МКР при : 1) симметрии относительно точки О; 2) симметрии относительно прямой, содержащей сторону МК; 3) повороте на 600 относительно точки О против часовой стрелки.

1)
 рисунок во вложении
АД=ДС (усл), тогда треуг АДС р/б, тогда углы при основании равны, тогда уг ДСА = уг ДАС = уг ВАД = 20 град, поскольку АД биссектриса.
Тогда уг АДС = 180 - 20 - 20 =  140
уг АВС = 180 - 20 - 20 - 20 = 120 град

2)
рисунок во вложениях 
Равн = АВ + ВН + АН = 15, 
тогда АВ + АН = 10, поскольку НВ = 5 по усл

поскольку НВ и медиана и высота, то треуг АВМ р/б, 
тогда АВ = ВМ
треуг АВН = треуг МВН (по трем сторонам), тогда 
АВ + АН = ВМ + НМ = 10, тогда 
Равм =  АВ + АН + ВМ + НМ = 10 + 10 = 20 см

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2