Построить равнобедренный треугольник по основанию a и радиусу r описанной окружности. будет решаться в несколько этапов. первый этап: в каком порядке необходимо выполнить построение? 1) построить окружность окр(a; r=a) с центром в точке a радиуса a 2) отметить точку c пересечения серединного перпендикуляра к отрезу ab и окр(o; r=r) 3) построить окружность окр(o; r=r) с центром в точке o радиуса r 4) отметить точку b пересечения окружностей окр(o; r=r) и окр(a; r=a) 5) треугольник abc - искомый 6) отметить на окружности окр(o; r=r) точку a - вершину искомого треугольника 7) соединить точки a и b . построить серединный перпендикуляр к отрезку ab ответ: 1) 5,6,1,4,3,2,7 2) 3,1,6,4,7,2,5 3) 3,6,1,4,7,2,5 4)4,6,3,2,7,1,5
Н = √(а² - (в/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
Точка пересечения биссектрис лежит на высоте Н на расстоянии ДО₂:
ДО₂ = (в/2)*tg(A/2).
tg(A/2) = √((1 - cos A) / (1+cos A)).
cos A = (b/2) / c = (12/2) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5.
tg(A/2) = √((1-(3/5)( / (1+(3/5)) =√((2/5) / (8/5)) = √(1/4) = 1/2
Тогда ДО₂ = 6*(1/2) = 3.
Медианы пересекаются в точке О₁, расстояние ДО₁ = (1/3) *Н = 8/3.
Отсюда расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан равно:3 - (8/3) = (9-8) / 3 = 1 / 3.
В прямоугольном треугольнике, против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы.
20/2=10 см;
второй катет находим по т. Пифагора - √(20²-10²)=√300=10√3;
площадь прямоугольного треугольника - произведение длин катетов деленное на два;
10*10√3/2=50√3 ед².
Второй
После того как нашли длину катета можно сразу найти площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Одна сторона - 20 (гипотенуза), другая сторона - 10 (катет лежащий против угла 30°). Значит угол между катетом и гипотенузой - 60°;
площадь треугольника равна произведению длин сторон умноженную на синус угла между ними деленное на два. Синус 60°=√3/2 - табличное значение.
площадь - 10*20*√3/(2*2)=50√3 ед².