построить сечение в треугольной пирамиде через середину высоты и перпендикулярно боковому ребру. ​

Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма длин двух его  сторон больше третьей стороны.
Т.к. в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то для него достаточно соблюдения двух условий:
а+а>c  ⇒ 2a>c
a+c>a 
где  а  -боковая сторона  ;  с - основание треугольника
Рассмотрим два случая:
1) а=8 см ;  с = 4 см 
2*8 = 16   > 4
4+8 =12   > 8
данный треугольник существует ⇒ третья сторона  = 8 см
2) а=4 ; с = 8
2*4 = 8    = 8
4+8 = 12  > 4
данного треугольника не существует.

ответ:  8 см .

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17