Построить треугольник a1b1c1 симметричный треугольнику abc относительно точки пересечения медиан

Дано уравнение параболы 5x^2-7x-2y-4=0

Выделяем полные квадраты:

5(x²-2·(7/10)x + (7/10)²) -5·(7/10)² = 5(x-(7/10))²- (49/20)

Преобразуем исходное уравнение:

Получили уравнение параболы:

(x - x0)² = 2p(y - y0) .

(x-(7/10))² = 2·(1/5)(y - (-129/40)) .

Ветви параболы направлены вверх (p>0), вершина расположена в точке (x0, y0), то есть в точке ((7/10); (-129/40)) .

Параметр p = 1/5.

Координаты фокуса:  (xo; yo+(p/2)) = (7/10); (-125/40)).

Уравнение директрисы: y = y0 - p/2

y = (-129/40) - (1/10) = (-133/40 ).

Параметры кривой более подробно даны во вложении.

1) 3

2) Р = АВ + АС + ВС; ∆АВС - равнобедренный, следовательно АС = ВС.

Значит Р = АВ + 2АС

АС = (Р - АВ) : 2 = (28 - 10) : 2 = 18 : 2 = 9 (см)

ответ: 9 см

3) 1. <А = <В, значит ∆АВС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника, следовательно АС = ВС

2. пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АВ = 5х, АС = ВС = 2х. Зная, что периметр треугольника 36 см, составляем уравнение:

5х + 2х + 2х = 36

9х = 36

х = 4

АС = 5х = 5 × 4 = 20 (см)

ответ: 20 см

4) 1.∆АВС - равнобедренный, значит <АВС = <АСВ по свойству углов равнобедренного треугольника

2. <ОВС = 1/2<АВС так как ВО - биссектриса, <ОСВ = 1/2<АСВ так как СО - биссектриса. <АВС = <АСВ, значит <ОВС = <ОСВ, следовательно ∆ВОС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника.

Что и требовалось доказать.

5 1) 12 вроде

5 2)

1. <СВК = 1/2<АВС = 1/2 × 100° = 50° так как ВК - биссектриса

2. <СВК = <С = 50°, следовательно ∆КВС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника, значит КВ = КС = 6 по свойству сторон равнобедренного треугольника

ответ: 6