Построить треугольник а1в2с1, образованный поворотом по часовой стрелке вокруг точки с но угол 90 прямоугольного (с прямым углом B) треугольника ABC Найдите стороны AC-BC-28, BL-29 AL-43
В этом 4угольнике диагонали взаимно перпендикулярны, и одна из них - диаметр окружности, то есть 6. Площадь такого 4угольника равна половине произведения диагоналей (докажите, это просто). Значит расстояние между точками касания 12*2/6 = 4. А половина - 2. Значит sin(Ф) = 2/3. Ф - половина центрального угла хорды, соединяющей точки касания. ОЧЕНЬ ЛЕГКО увидеть, что Ф - угол при большом основании трапеции (просто стороны углов перпендикулярны, см. рисунок, там отмечено). А дальше, вычисляете боковую сторону (диаметр 6 делить на sin(Ф) = 2/3), она равна средней линии (почему? - это следует из свойства описанного 4угольника - суммы боковых сторон равны сумме оснований, а боковые стороны равны между собой, значит, боковая сторона равна средней линии :)), умножаете на диаметр (то есть на высоту трапеции), задача решена. Собрав все это получаем
Пусть треугольник АВС с инцентром О (инцентр - центр вписанной окружности) имеет р=4 см, где р - радиус вписанной окружности. Проведём ВО до пересечения с АС. Получим точку Д. ВО - биссектриса, т.к. О - инцентр, а значит и медиана, и высота. АО - тоже биссектриса. Теперь рассмотрим тр. АВД. АВ/АД=АВ/(АС/2)=2/1. Значит, АО (по свойству биссектрисы) делит ВД в отношении 2/1. Отсюда ВД/ДО=3/1. ДО=р, значит ВД=12 см. Формула высоты правильного треугольника - Акор(3)/2, где А - сторона треугольника, кор(3)*кор(3)=3. Значит, сторона треугольника выражается через сторону так: 2Н/кор(3), где Н - высота равностороннего треугольника. Значит, сторона треугольника равна 2*12/кор(3)=8кор(3).
смотрите чертеж.
В этом 4угольнике диагонали взаимно перпендикулярны, и одна из них - диаметр окружности, то есть 6. Площадь такого 4угольника равна половине произведения диагоналей (докажите, это просто). Значит расстояние между точками касания 12*2/6 = 4. А половина - 2. Значит sin(Ф) = 2/3. Ф - половина центрального угла хорды, соединяющей точки касания. ОЧЕНЬ ЛЕГКО увидеть, что Ф - угол при большом основании трапеции (просто стороны углов перпендикулярны, см. рисунок, там отмечено). А дальше, вычисляете боковую сторону (диаметр 6 делить на sin(Ф) = 2/3), она равна средней линии (почему? - это следует из свойства описанного 4угольника - суммы боковых сторон равны сумме оснований, а боковые стороны равны между собой, значит, боковая сторона равна средней линии :)), умножаете на диаметр (то есть на высоту трапеции), задача решена. Собрав все это получаем
S = (2*r)^2/sin(Ф) = 6^2*3/2 = 54.
Пусть треугольник АВС с инцентром О (инцентр - центр вписанной окружности) имеет р=4 см, где р - радиус вписанной окружности. Проведём ВО до пересечения с АС. Получим точку Д. ВО - биссектриса, т.к. О - инцентр, а значит и медиана, и высота. АО - тоже биссектриса. Теперь рассмотрим тр. АВД. АВ/АД=АВ/(АС/2)=2/1. Значит, АО (по свойству биссектрисы) делит ВД в отношении 2/1. Отсюда ВД/ДО=3/1. ДО=р, значит ВД=12 см. Формула высоты правильного треугольника - Акор(3)/2, где А - сторона треугольника, кор(3)*кор(3)=3. Значит, сторона треугольника выражается через сторону так: 2Н/кор(3), где Н - высота равностороннего треугольника. Значит, сторона треугольника равна 2*12/кор(3)=8кор(3).
ответ: 8кор(3).