Постройте проекции треугольника с точками A, B и C. Определите периметр треугольника. А (50; 10; 10); В (15; 15; 55); С (15; 45; 55;).

Показать ответ

Ответ:

mazaliaopera

13.04.2021 08:01

Обозначим центр описанной окружности точкой O₁, вписанной O₂,а высоту, проведённую к основанию, точкой H.
Точки H, O₂, O₁ и B будут лежать на одной прямой, т.к. BH является и медианой, и высотой (значит, серединным перпендикуляром), и биссектрисой.
Найдём длину отрезка O₁O₂.
Длина этого отрезка равна расстоянию между центрами окружностей, которое находится по формуле Эйлера:
$O_{1}O_{2}= \sqrt{R^2 - 2Rr} = \sqrt{50^2 - 2 \cdot 24 \cdot 50} = \sqrt{2500 - 2400} = \sqrt{100} = 10.$
AO₁ = R = 50.
O₂H = r = 24.
O₁H = O₂H + O₁O₂ = 1- + 24 = 34.
По теореме Пифагора в ΔAO₁H:
$AH = \sqrt{AO_{1}^{2} - O_{1}H^2} = \sqrt{50^2 - 34^2} = \sqrt{2500 - 1156} = \sqrt{1344} = 8 \sqrt{21}$
Т.к. BH - медиана, то $AC = 2AH = 16 \sqrt{21}$
По теореме Пифагора в ΔHBC:
$BC = \sqrt{BH^2 + HC^2} = \sqrt{84^2 + 1344} = \sqrt{8400} = 20 \sqrt{21}$
Т.к. боковые стороны равны, то $AB = BC = 20 \sqrt{21}$
$P_{ABC} = AB + BC + AC = 16 \sqrt{21} + 2 \cdot 20 \sqrt{21} = 56 \sqrt{21}$
ответ: $P_{ABC} = 56 \sqrt{21}.$

Вравнобедренном треугольнике радиусы описанного и вписанного кругов, соответственно равняются 50 и 2

Вравнобедренном треугольнике радиусы описанного и вписанного кругов, соответственно равняются 50 и 2

0,0(0 оценок)

Ответ:

YulaTian12334

15.11.2021 08:15

Ае -высота,а значит медиана треугольника то следовательно делит вс пополам! рассмотрим треугольник асеп по теореме пифагора ас^2=ae^2+ec^2 100=бе^2+64 аб ^2=100-64 бс^2=36 : )

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия