Во второй окружности сумма противоположных углов вписанного четырехугольника PBCQ равна 180° (свойство), ⇒
∠РQC+<PBC=180° Следовательно, ∠АВС=∠PQA.
Так как ∠PQA=∠PAM, то ∠ABC=∠BAM. Они накрестлежащие, а равенство накрестлежащих углов при пересечении двух прямых секущей – признак параллельных прямых.⇒
АВСД - рівнобічна трапеція, де АВ=СД=10см (бо бічні сторони у рівнобічної трапеції рівні), а ВС та АД - це основи трапеції. В трапецію можна вписати коло, якщо сума довжин основ рівна сумі довжин бокових сторін, тобто
АВ+СД= ВС +АД
10+10=ВС+АД
ВС+АД=20
Формула визначення радіуса вписаного в трапецію кола: r = h/2, де r - це радіус кола, а h - це висота трапеції h=2* r=2*4=8см Формула площі через основи та висоту: S = (ВС + АД)· h/2 Раніше ми знайшли, що ВС+АД=20см, що і підставимо у формулу: S = 20· 8/2 S =80 см²
Відповідь: площа трапеції, яка описана навколо кола = 80 см²
Через т.А проведем касательную АМ
АР- хорда, ∠МАР =дуга АР:2 ( свойство угла между касательной и хордой)
Вписанный ∠АQP=дуга АР:2 ( свойство вписанного угла)⇒
∠МАР=∠АQP.
∠РQC +∠PQA=180°
Во второй окружности сумма противоположных углов вписанного четырехугольника PBCQ равна 180° (свойство), ⇒
∠РQC+<PBC=180° Следовательно, ∠АВС=∠PQA.
Так как ∠PQA=∠PAM, то ∠ABC=∠BAM. Они накрестлежащие, а равенство накрестлежащих углов при пересечении двух прямых секущей – признак параллельных прямых.⇒
МА║ВС , что и требовалось доказать.
В трапецію можна вписати коло, якщо сума довжин основ рівна сумі довжин бокових сторін, тобто
АВ+СД= ВС +АД
10+10=ВС+АД
ВС+АД=20
Формула визначення радіуса вписаного в трапецію кола:r = h/2, де r - це радіус кола, а h - це висота трапеції
h=2* r=2*4=8см
Формула площі через основи та висоту:
S = (ВС + АД)· h/2
Раніше ми знайшли, що ВС+АД=20см, що і підставимо у формулу:
S = 20· 8/2
S =80 см²
Відповідь: площа трапеції, яка описана навколо кола = 80 см²