Постройте сечение четырехугольной призмы АВСДА'В'С'Д' плоскостью, проходящей чрез вершину Д' и точки М и Р, соответственно принадлежащие ребрам АВ и ВВ'.
2. Построить сечение пирамиды МАВС плоскостью, проходящей через точки Р, Х, У, заданные следующим образом: точки Р и Х середины ребер АВ и ВС, точка У лежит на ребре МС.
3. Определить полную поверхность правильной призмы, если диагональ основания равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 7 см.
4. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковым ребром и основанием равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
5. Две стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см. Синус угла между ними равен 0,8. Высота параллелепипеда равна меньшей стороне его основания. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Средние линии треугольника параллельны стороне, которую не пересекают. При этом соответственные углы, которые получаются при пересечении параллельных сторон третьей, равны.
Треугольник, образованный средним линиями исходного треугольника, подобен ему. Поэтому отношение сторон обоих треугольников одинаково.
Периметр треугольника, образованного средними линиями, 40 см,
его стороны относятся как 2:3:5.
Примем коэффициент отношения сторон равным а. тогда периметр меньшего треугольника 2а+3а+5а=10а ⇒
10а=40
а=4 см
2а=8 см, 3а=12 см, 5а=20 см
Стороны треугольника, образованного средними линиями исходного.
8 см, 12 см, 20 см.
---------
Примечание. Именно так решаются подобные задачи. НО! Здесь получается, что большая сторона равна сумме двух других. В решении по данному условию не может быть выполнено правило о неравенстве треугольника, по которому любая сторона треугольника не может быть равна или больше суммы двух других. Вопрос не удален, так как задача с таким же условием давалась другим пользователем и в другое время, значит, составлена с ошибкой.
Радиус R окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник.
Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников, высотой которых является апофема шестиугольника, т.е. радиус вписанной окружности.
Площадь каждого из этих треугольников можно найти по формуле площади правильного треугольника, выраженной через высоту.
S₁=h²/√3,
а площадь всего шестиугольника в 6 раз больше.
Решение:
Сторона а данного треугольника равна
Р:3
а=(6√3):3=2√3
R=a/√3=2
Высота h (апофема шестиугольника) каждого треугольника, из которых состоит правильный шестиугольник, равна ОН - радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности.
Площадь правильного треугольника, выраженная через его высоту
S= h²/√3
S₁=4/√3
S₈=6*4/√3=24/√3
24/√3=(24*√3):(√3*√3)=8√3 (единиц площади)