Постройте сечение куба abcda1b1c1d1 плоскостью, проходящей через середины рёбер ав, ад, аа1. найдите его площадь и периметр, если известно, что сд=12

1. Пусть есть две ПРОИЗВОЛЬНЫЕ касающиеся окружности радиусов r и R, и к ним проведена общая внешняя касательная. Если провести радиусы в точки касания и линию центров, то получится прямоугольная трапеция с основаниями r и R и боковой стороной r + R;откуда длину касательной d (между точками касания) легко найти
(r + R)^2 = d^2 + (R - r)^2; d = 2√(R*r);
2. В данном случае есть ТРИ пары окружностей радиуса x, r = 4; R = 9;
причем сумма длин внешних касательных между первой и второй, первой и третьей равна длине внешней касательной между второй и третьей. 
d = d1 + d2; 
2√(R*x) + 2√(r*x) = 2*√(R*r);
x = R*r/(√R + √r)^2 = 9*4/(3 + 2)^2 = 36/25;

Если диаметр окружности с центром в точке О образует с хордой ВС угол 30°, то

А. треугольник СОВ - равносторонний -  НЕ ВЕРНО

В равностороннем треугольнике все углы по 60°, а в треугольнике СОВ  ∠В=30°.

Б. ∠ОСВ = 30°  -  ВЕРНО

В треугольнике СОВ  равны две стороны : ОВ=ОС - это радиусы окружности. Значит, ΔСОВ равнобедренный.  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны : ∠ОСВ=∠В=30°

В. ∠СОА = 50°   -   НЕ ВЕРНО

∠СОА  -  внешний угол треугольника ОСВ  равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним :

∠СОА = ∠ОСВ + ∠В = 30° + 30° = 60°

ответ : Б,  ∠ОСВ = 30°