Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку р – центр грани aa₁b₁b, точку т – середину ребра ad и точку м на ребре сс₁, такую что cm = 0,2*cc1. найдите в каких отношениях сечение делит ребра куба, которые оно пересекает.

ответ:Геометрический смысл φ ясен из рис. 125. Отрезок прямой разделен на два отрезка А и В, которые, как говорят, образуют "золотое сечение" отрезка А + В: длина всего отрезка (А + В) находится в таком же отношении к длине отрезка А, как и длина отрезка А к длине отрезка В. Отношение каждой пары отрезков и равно числу φ. Если длина отрезка В равна 1, то значение φ нетрудно вычислить из уравнения

которое можно записать в виде обычного квадратного уравнения А2 - А - 1 = 0. Положительный корень этого уравнения равен

Это число одновременно выражает длину отрезка А и значение величины φ. Его десятичное разложение имеет вид 1,61803398... Если за единицу принять длину А, то длина В будет выражаться величиной, обратной φ, то есть 1/φ. Любопытно, что 1/φ = 0,61803398... Число φ - единственное положительное число, которое переходит в обратное ему при вычитании единицы.

Подобно числу π, φ можно представить в виде суммы бесконечного ряда многими Предельная простота следующих двух примеров еще раз подчеркивает фундаментальный характер φ:

Условие задачи неполное: не сказано, на каких сторонах треугольника АВС лежат точки Е и F.

Вероятно, Е ∈ АВ и F ∈ ВС, так как при любом другом расположении среди предложенных вариантов ответов нет правильного.

а) AC и BF - пересекающиеся;

б) BE и DC - скрещивающиеся, так как

DC ⊂ ADC,

BE ∩ ADC = A,

A ∉ DC, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые ВЕ и DC - скрещивающиеся.

в) AD и FC - скрещивающиеся, так как

AD ⊂ ADC,

FC ∩ ADC = C,

C ∉ AD, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые AD и FC - скрещивающиеся.

г) EF и AC - параллельные (по свойству средней линии)

д) EF и AD - скрещивающиеся, так как

EF ⊂ ABC,

AD ∩ ABC = A,

A ∉ EF, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые EF и AD - скрещивающиеся.

ответ: 4) б, в, д.