постройте треугольник по стороне (8см) прилежащему к ней углу в 35 градусов и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла равный 6 см
с обьяснением , дано и тд заранее

Точка О2 - центр вписанной окружности в  тр-ник АВС. Точка О1 - центр заданной окружности. 
Около тр-ка АВС опишем окружность.
АО2, ВО2 и СО2 - биссектрисы соответствующих углов.
Продолжим отрезок СО2 до пересечения его с описанной окружностью в некой точке К. 
∠АО2К=∠А/2+∠С/2, т.к. ∠АО2К является внешним к тр-ку АСО2.
∠ВАК=АВК=∠С/2, т.к. оба опираются на те же дуги, на которые опираются равные углы из вершины тр-ка АВС. КА=КВ по этой же причине.
Заметим, что в тр-ке АКО2 ∠КАО2=∠АО2К, значит он равнобедренный.
КА=КО2=КВ, значит точка К - центр описанной около тр-ка АВО2 окружности.
Тр-ник АВС - равнобедренный. В нём СМ - биссектриса и высота. В прямоугольном тр-ке АСМ ∠А+∠С=90°. Заметим, что и  в тр-ке АСК ∠САК=90°, значит ∠CВК=90°. СА и CВ - касательные к окружности с центром в точке К. Точки А и В лежат на этой окружности. Но СА и CВ - касательные к заданной окружности, значит точки К и О1 совпадают. 
О1О2 - радиус заданной окружности, значит центр вписанной в тр-ник АВС окружности лежит на данной окружности.
Доказано.

Параллельные прямые не пересекаются ни в какой геометрии. Просто, например, в евклидовой геометрии, через точку можно провести одну прямую, параллельную данной, в геометрии Лобачевского-Бояи - пучок прямых, параллельных данной, а в геометрии Римана параллельных прямых вообще нет, все прямые пересекаются. Про геометрии с непостоянной кривизной пространства, вроде сферической, распространятся не буду из экономии места. Главное- параллельные прямые не пересекаются, но не во всех геометриях вообще существуют параллельные прямые.