АВСД - трапеция, АД-ВС=14 см, Р=86 см, ∠АВД=∠СВД, АВ=СД. В трапеции биссектриса отсекает от противоположного основания отрезок, равный боковой стороне, прилежащей к биссектрисе (свойство трапеции, да и параллелограмма тоже). В нашем случае биссектриса - это диагональ, значит АВ=АД. АВ=АД=СД, ВС=АД-14 ⇒ Р=4·АД-14, 86=4АД-14, АД=25 см. ВМ - высота на сторону АД. В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=14/2=7 см. В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(25²-7²)=24 см. ВС=АД-14=25-14=11 см. Площадь трапеции: S=(АВ+ВС)·ВМ/2=(25+11)·24/2=432 см² - это ответ.
Углы при основании равны (180-50)/2 = 65°. Примем длину боковых сторон АВ и ВС по 1. Тогда сторона АС = 2*1*cos 65° = 2*1* 0.4226183 = 0.8452365. Длина медианы АД равна: Подставляем длины сторон: АД=(1/2)√(2* 0,8452365²+2*1²-1²) = 0,7792383.
Теперь рассмотрим треугольник АВД. Сторона АВ(с) = 1, ВД(а) = 0,5, АД(в) = 0.7792383. По теореме косинусов: cosBAD = (b²+c²-a²)/2ab. Подставив длины сторон, получаем: cosBAD = (0.7792383²+1²-0,5²)/(2*0.7792383*1) = 0.8708583. Угол BAD = arc cos 0.8708583 = 0,5138505 радиан = 29,441464°.
В трапеции биссектриса отсекает от противоположного основания отрезок, равный боковой стороне, прилежащей к биссектрисе (свойство трапеции, да и параллелограмма тоже). В нашем случае биссектриса - это диагональ, значит АВ=АД.
АВ=АД=СД, ВС=АД-14 ⇒ Р=4·АД-14,
86=4АД-14,
АД=25 см.
ВМ - высота на сторону АД.
В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=14/2=7 см.
В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(25²-7²)=24 см.
ВС=АД-14=25-14=11 см.
Площадь трапеции: S=(АВ+ВС)·ВМ/2=(25+11)·24/2=432 см² - это ответ.
Примем длину боковых сторон АВ и ВС по 1.
Тогда сторона АС = 2*1*cos 65° = 2*1* 0.4226183 = 0.8452365.
Длина медианы АД равна:
Подставляем длины сторон:
АД=(1/2)√(2* 0,8452365²+2*1²-1²) = 0,7792383.
Теперь рассмотрим треугольник АВД.
Сторона АВ(с) = 1, ВД(а) = 0,5, АД(в) = 0.7792383.
По теореме косинусов:
cosBAD = (b²+c²-a²)/2ab.
Подставив длины сторон, получаем:
cosBAD = (0.7792383²+1²-0,5²)/(2*0.7792383*1) = 0.8708583.
Угол BAD = arc cos 0.8708583 = 0,5138505 радиан = 29,441464°.
Так что 30 градусов - это неточно.