Позначте точки А і В відстань між якими 6 см. Знайти геометричне місце точок віддалених від точки А на 4 см. в від точки В на 3 см. ​

1. Радиус сферы равен половине диаметра, R = 25 см.

Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. это и есть расстояние от центра сферы до сечения.

Итак, ОА = 25 см, ОС = 15 см. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим радиус сечения:

АС = √(ОА² - ОС²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cм

Линия пересечения сферы плоскостью - окружность. Ее длина:

C = 2π·AC = 2π · 20 = 40π см

2. Сечение шара - круг. Его площадь равна 36π см²:

Sсеч = π · r² = 36π

r² = 36

r = 6 см

Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора:

ОС = √(ОА² - r²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см - искомое расстояние.

3. Радиус большого круга равен радиусу шара.

Площадь сечения:

Sсеч = πr²

Площадь большого круга:

S = πR², R = √(S/π)

Sсеч / S = πr² / (πR²) = r²/ R²

По условию Sсеч / S = 3 / 4, ⇒

r²/ R² = 3 / 4, тогда r/R = √3/2

В прямоугольном треугольнике АОС r/R - это косинус угла А.

Тогда ∠А = 30°.

Расстояние от центра шара до сечения - отрезок ОС. Это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен

OC = R/2 = √(S/π) / 2 = √S/(2√π)

4. Радиус шара равен половине диаметра:

R = 2√3 см

Прямоугольный треугольник ОВС равнобедренный, так как в нем острый угол равен 45°, поэтому

ОС = r = R/√2 = 2√3 / √2 = √6 см

Sсеч = πr² = π · (√6)² = 6π см²

1) 40

2) 52

Объяснение:

1) У нас есть прямоугольный треугольник AKC. Находим угол KAC:

180 - (90 + 50) = 40 градусов

2) Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Рассмотрим 2 треугольника: ВАС и АОС. Боковые углы треугольника АОС в два раза меньше, чем боковые углы ВАС т.к. это углы, сделанные биссектрисой. Найдем сумму углов ОАС + ОСА:

180 - АОС. Угол АОС = 180-64 = 116 градусов. Значит ОАС + ОСА = 180 - 116 = 64 градуса. Из этого исходит, что ВАС + ВСА = 64 * 2 = 128 градусов. Значит угол В равен 180 - 128 = 52 градуса