Позначте точки О і А. Побудуйте точку А' так, щоб: 1) ОА' = ЗОА; 2) 0А' = -20А; 3) OA'= 1/3*OA.

В равнобедренном треугольнике острым может быть только угол при вершине, противолежащей основанию (в треугольнике не может быть двух тупых углов).
∠ABH=60°

Внешний угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, в два раза больше угла при основании.
∠BAC=∠BCA=30°

△AOK~△CHK (прямоугольные т. с равными острыми углами)
CH/AO=CK/AK

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные отношению квадрата прилежащего катета к гипотенузе.
AK=AH^2/AC, CK=CH^2/AC
CK/AK= CH^2/AH^2

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
AH=AC/2

CH= √(AC^2 -AC^2/4) = AC√3/2
CH/AH= √3
CH/AO= (CH/AH)^2 =3

ИЛИ

∠OHB=90-30=60 => △OHB равносторонний, HB=OH
∠OAH=90-60=30, AHO=90-60=30 => △OAH равнобедренный, AO=OH
AO=HB
CAB=OAH => AB - биссектриса ∠CAH.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон.
HB/BC = AH/AC = 1/2 <=> BC=2HB
HC/AO = (HB+2HB)/HB= 3

Можно это доказать по теореме УСУ( угол сторона угол). Говорят, что сторона первого треугольника равна стороне второго. Значит осталось только доказать, что два угла одного треугольника равны двум углам второго. Эти треугольники прямоугольные, а это означает, что если один острый угол одного треугольника равен острому углу другого треугольника, то и второй острый угол одного треугольника равен острому углу другого. Такое условие здесь дано, значит два угла одного треугольника равны двум углам другого.
Два угла одного треугольника равны двум углам второго, а также сторона одного треугольника равна стороне второго. По теореме УСУ эти треугольники равны. Доказано.