Найдём проекции векторов на координатные оси вектор АВ (1; -1) вектор ДС (1; -1) вектор ВС (-3; -3) вектор АД (-3; -3) вектор АВ = вектору ДС (т.е. они равны по модулю, параллельны и имеют одинаковое направление. по той же причине вектор ВС = вектору АД Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны - параллеллограмм скалярное произведение векторов АВ и ВС = 1·(-3) + (-1)·(-3) = 0, значит векторы АВ и ВС перпендикулярны. аналогично перпендикулярны векторы ДС и АД поэтому четырехугольник АВСД - прямоугольник
Действительно, угол, который образуется высотой пирамиды и ребром равен 30°, значит, диагональ основания равна 12 мы знаем, что диагональ квадрата = а√2, где а - сторона квадрата значит сторона основания = 12/√2 проведем высоту в боковой грани (т. е. апофему), получится, что высота пирамиды и высота боковой грани и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. из него найдем апофему (обозначим ее h) 12²=(6√2)²+h² h²=72 h=√72 теперь найдем половину площади боковой грани, для этого h умножим на половину стороны и разделим на 2 (ведь это прямоугольный треугольник): значит вся грань = 36*2=72 а у нас четыре таких грани, значит, площадь поверхности боковых граней будет равна 4*72=288 Sполное=288+(12√2)²=288+144*2=576 ответ: 576
вектор АВ (1; -1)
вектор ДС (1; -1)
вектор ВС (-3; -3)
вектор АД (-3; -3)
вектор АВ = вектору ДС (т.е. они равны по модулю, параллельны и имеют одинаковое направление.
по той же причине вектор ВС = вектору АД
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны - параллеллограмм
скалярное произведение векторов АВ и ВС = 1·(-3) + (-1)·(-3) = 0,
значит векторы АВ и ВС перпендикулярны.
аналогично перпендикулярны векторы ДС и АД
поэтому четырехугольник АВСД - прямоугольник
мы знаем, что диагональ квадрата = а√2, где а - сторона квадрата
значит сторона основания = 12/√2
проведем высоту в боковой грани (т. е. апофему), получится, что высота пирамиды и высота боковой грани и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. из него найдем апофему (обозначим ее h)
12²=(6√2)²+h²
h²=72
h=√72
теперь найдем половину площади боковой грани, для этого h умножим на половину стороны и разделим на 2 (ведь это прямоугольный треугольник):
значит вся грань = 36*2=72
а у нас четыре таких грани, значит, площадь поверхности боковых граней будет равна 4*72=288
Sполное=288+(12√2)²=288+144*2=576
ответ: 576