AC находится по теореме Пифагора и равна √136 1 рисунок.
На 2 рисунке. На луче AA1 отложим отрезок A1K, A1K=AA1. Соединим точку K с точками C и B. Рассмотрим четырехугольник ACKB. CA1=BA1 (так как AA1 — медиана треугольника ABC); AA1=KA1 (по построению).Так как диагонали четырехугольника ABDC в точке пересечения делятся пополам, то ACKB — параллелограмм. По свойству диагоналей параллелограма AK²+BC² = 2*(AC²+AB²) AK²+(√136)²=2*((√136)²+20²) AK²=2*(136+400)-136 AK²=936 AK = 6√26 AA1 = AK/2 = (6√26)/2=3√26 AA1=BB1 = 3√26
Так як в основу конуса вписано прямокутний трикутник, то гіпотенуза АВ трикутника є діаметром кола основи і відповідно висота конуса SO є висотою піраміди. Тоді кут SAO є кутом нахилу твірної до площини основи і дорівнює 45o за умовою. Проведемо перпендикуляр ОК до катета ВС (ОК||АС). Тоді за теоремою про три перпендикуляри SK також перпендикулярний до ВС і кут SKO є кутом нахилу бічної грані до площини основи і дорівнює 60o.
З прямокутного трикутника SAO AO=AScosA=9cos45o=, SO=ASsinA=9sin45o=. З прямокутного трикутника SKO KO=SOctgK= ctg60o==. Так як К- центр кола, то К - середина АВ і ОК - середня лінія трикутника АВС. Звідси АС=2ОК=. АВ=2АО=. З прямокутного трикутника АВС за теоремою Піфагора ВС2=AB2-AC2= =. Тоді ВС=. Знайдемо площу основи. S==. Об'єм піраміди V===81 .
1 рисунок.
На 2 рисунке. На луче AA1 отложим отрезок A1K, A1K=AA1. Соединим точку K с точками C и B.
Рассмотрим четырехугольник ACKB. CA1=BA1 (так как AA1 — медиана треугольника ABC); AA1=KA1 (по построению).Так как диагонали четырехугольника ABDC в точке пересечения делятся пополам, то ACKB — параллелограмм.
По свойству диагоналей параллелограма
AK²+BC² = 2*(AC²+AB²)
AK²+(√136)²=2*((√136)²+20²)
AK²=2*(136+400)-136
AK²=936
AK = 6√26
AA1 = AK/2 = (6√26)/2=3√26
AA1=BB1 = 3√26
81
Объяснение:
Так як в основу конуса вписано прямокутний трикутник, то гіпотенуза АВ трикутника є діаметром кола основи і відповідно висота конуса SO є висотою піраміди. Тоді кут SAO є кутом нахилу твірної до площини основи і дорівнює 45o за умовою. Проведемо перпендикуляр ОК до катета ВС (ОК||АС). Тоді за теоремою про три перпендикуляри SK також перпендикулярний до ВС і кут SKO є кутом нахилу бічної грані до площини основи і дорівнює 60o.
З прямокутного трикутника SAO AO=AScosA=9cos45o=, SO=ASsinA=9sin45o=. З прямокутного трикутника SKO KO=SOctgK= ctg60o==. Так як К- центр кола, то К - середина АВ і ОК - середня лінія трикутника АВС. Звідси АС=2ОК=. АВ=2АО=. З прямокутного трикутника АВС за теоремою Піфагора ВС2=AB2-AC2= =. Тоді ВС=. Знайдемо площу основи. S==. Об'єм піраміди V===81 .