Практическая работа угол между векторами .скалярное произведение
1 вариант
1. даны векторы a{1; — 1; 2}, (-1; 1; 1} ; < {5; 6; 2}
вычислите ,ас
2. даны векторы a {–9; – 2; –3}, б{3; x; —7]. при каком значении х выполняется условие
ав=- 1
3. даны векторы g{3; -1; 1}, б{–5; 1; 0} ; *{1; -2; 1}. выясните, какой угол
(острый, прямой или тупой) между векторами: вис.
4. даны векторы & = mi +3ј +4ќи b = 4i +mj - 7k при каком значении m векторы
йи b перпендикулярны?
5.дано [d] =5, |б| = 7 (ab) = 300.
найдите |ä + б
ω(O1; R1)
ω(O2; R2)
ω(О1;R1)∩ω(O2;R2) = N
AC, BD - общие касательные
A∈ω (O1;R1)
B∈ω(O1; R1)
C∈ω (O2;R2)
D∈ω(O2; R2)
R1 = 12
R2 = 20
AH⊥CD
---------------------
AH - ?
Решение:
Пусть O1E⊥CO2. Тогда AO1CE - прямоугольник, т.к. ∠O1AC = ∠ACO1 = ∠O1EC = 90°.
Тогда AC = O1E - как противоположные стороны прямоугольника.
O1O2 = R1 + R2.
CE = AO1 - опять же, .к. AO1EC - прямоугольник. Тогда CE = R2 - AO1 = R2 - R1.
По теореме Пифагора в ∆O1EC:
O1E = √O1O2² - EO2² = √(R1 + R2)² - (R2 - R1)² = √R1² + 2R1R2 + R2² - R2² + 2R1R2 - R1² = √4R1R2 = 2√R1R2.
∠ACH =1/2UCD - как угол между касательной и хордой.
∠O1O2C = UNC = 1/2UCD (т.к. UNC = UND) - как центральный угол.
Тогда ∠O1O2C = ∠ACD => sinACD = sinO1O2C.
sinO1O2C = O1E/O1O2 = 2√R1R2/(R1 + R2) => sinACD = 2√R1R2/(R1 + R2).
sinACD = AH/AC => AH = sinACD•AC = 2√R1R2•2√R1R2/(R1 + R2) = 4R1R2/(R1 + R2)
Подставляем значения R1 и R2:
AH = 4•12•20/(12 + 20) = 960/32= 30.
ответ: 30.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим половины диагоналей за b и с. Тогда разность половин диагональ равна 1/2•46 = 23. Составим систему, используя теорему Пифагора:
37² = b² + c²
b - c = 23
1369 = (c + 23)² + c²
b = c + 23
1369 = c² + 46c + 529 + c²
b = c + 23
2c² + 46c - 840 = 0
b = c + 23
c² + 23c - 420 = 0
c1 + c2 = -23
c1•c2 = -420
c1 = -35 - не уд. условию
c2 = 12
с = 12
b = 12 + 23
c = 12
b = 35
Значит, половины диагоналей равны 12 и 35 см.
Длина меньшей диагонали равна 1/2•12 см = 24 см.
ответ: 24 см.