Правильный n-угольник со стороной a вращается вокруг одной из своих сторон. Найти площадь поверхности вращения.

В задании, надо догадываться, требуется найти объём второй пирамиды.

Находим площадь основания АВС по формуле:

So = absin C = 12*18*sin 60° = 216*(√3/2) = 108√3 кв. ед.

Высота ho из точки А на ВС равна:

ho = 2So/BC = 2*108√3/12 = 18√3.

Так как сечение параллельно SA, то оно вертикально, поэтому высота второй пирамиды равна половине ho, то есть hп = 9√3.

Площадь сечения (а это прямоугольник со сторонами как средними линиями четырёх граней первой пирамиды) находим так:

Sп = (8√3/2)*(12/2) = 24√3 кв. ед.

Получаем ответ: Vп = (1/3)Sп*hп = (1/2)*24√3*9√3 = 216 куб. ед.

2. Углы в 65° равны как накрест лежащие, следовательно AB || CD, следовательно угол а равен 85° как соответственный.

3. <BAC + <AMK = 180°, а они односторонние углы, следовательно MK || AC, следовательно <MKB = <ACB, следовательно <MKB - <ACB = 0.

4. Пусть x - коэффициент пропорциональности, следовательно углы будут 2x и 7x.

Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°, следовательно составляем уравнение.

2x + 7x = 180

9x = 180

x = 20

Меньший угол будет равен 2 × 20 = 40°.

5. (см. рисунок)

<CBM = <BMA как накрест лежащие (т. к. BC || AD по условию).

<ABM = <BMA, следовательно треугольник ABM - равнобедренный.