Преобразовать трапецию авсд в а" в" c" ( штрих) путём поворота на 45° относительно вершины в. 50 ! желательно с изображением! !

Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой. 
h - высота пирамиды, a - сторона основания.
Апофема  - это опущенный перпендикуляр из вершины пирамиды на сторону основания.
Т.к.основание квадрат, то диаметр d=a√2 (можно по т.Пифагора проверить), тогда а=d/√2=6/√2=3√2
Апофема L , высота пирамиды h и расстояние от основания высоты до основания апофемы (1/2стороны основания) образуют прямоугольный треугольник. Из него найдем высоту h=√L²-(a/2)²=√4²-(3√2/2)²=√16-9/2=√23/2
Объем пирамиды V=1/3*а²*h=1/3*(3√2)²*√23/2=3√23
Sбок=1/2PL=1/2*4a*L=1/2*4*3√2*4=24√2

Итак, призма прямая и в основании - прямоугольный треугольник. Пусть стороны основания a, b и c, где с - гипотенуза, a и b - катеты. Тогда по Пифагору имеем:
a²+b²=c² или b²=c²-a². Рассмотрим грани пирамиды. Это прямоугольники с диагоналями 4 см 7 см и 8 см. Причем диагональ 8 см - это диагональ прямоугольника на гипотенузе основания (она - большая). Тогда по Пифагору:
h² = 8² - c² (1); h² = 4² - b² (2); h² = 7² - a² (3), где h - высота призмы.
Подставим b²=c²-a² в (2): h² = 4² - (c²-a²). Приравняем (1) и (2):
64 - c² = 16 - c²+a². Отсюда a² = 48, тогда h² = 7² - a² = 1.  h = 1cм
ответ: высота призмы равна 1см.

P.S. Тот же ответ получится, если в (3) подставить a²=c²-b² и приравнять (1) и (3).