A D < BAC = <AMD - как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AM. Значит треугольник AMD - равнобедренный ,причём AD = MD. Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда CM = k, а MD = AD = 3k. По условию периметр параллелограмма равен 84 cм, тогда полупериметр равен 42 см, то есть AD + CD = 42 AD = 3k, а CD = CM + MD = k + 3k = 4k 3k + 4k = 42 7k = 42 k = 6 AD = 3 * 6 = 18 см CD = 4 * 6 = 24 см ответ : 18 см, 18 см, 24 см, 24 см
1) ∠СОА треугольника АСО = ∠ВОD треугольника ОDВ - так как эти углы являются вертикальными (образованы пересечением двух прямых и лежат друг напротив друга).
2) ∠АСО треугольника АСО = ∠ВDО треугольника ОDВ = 90° - согласно условию задачи (АС⊥ α и DB⊥α).
3) Сторона СО треугольника АСО = стороне ОD треугольника ОDВ
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следовательно, ΔАСО = ΔОDB.
4) В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
Сторона АС треугольника АСО и сторона DB треугольника ОDВ лежат против равных углов (∠СОА = ∠ВОD) - значит, АС = DB.
ВЫВОД: так как АС - это кратчайшее расстояние от точки А до прямой α (перпендикуляр является кратчайшим расстоянием) и DB - это также кратчайшее расстояние от точки B до прямой α, то это означает, что точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от прямой α.
B C
M
A D
< BAC = <AMD - как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AM. Значит треугольник AMD - равнобедренный ,причём AD = MD. Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда CM = k, а MD = AD = 3k.
По условию периметр параллелограмма равен 84 cм, тогда полупериметр равен 42 см, то есть AD + CD = 42
AD = 3k, а CD = CM + MD = k + 3k = 4k
3k + 4k = 42
7k = 42
k = 6
AD = 3 * 6 = 18 см
CD = 4 * 6 = 24 см
ответ : 18 см, 18 см, 24 см, 24 см
См. Объяснение.
Объяснение:
Доказательство.
1) ∠СОА треугольника АСО = ∠ВОD треугольника ОDВ - так как эти углы являются вертикальными (образованы пересечением двух прямых и лежат друг напротив друга).
2) ∠АСО треугольника АСО = ∠ВDО треугольника ОDВ = 90° - согласно условию задачи (АС⊥ α и DB⊥α).
3) Сторона СО треугольника АСО = стороне ОD треугольника ОDВ
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следовательно, ΔАСО = ΔОDB.
4) В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
Сторона АС треугольника АСО и сторона DB треугольника ОDВ лежат против равных углов (∠СОА = ∠ВОD) - значит, АС = DB.
ВЫВОД: так как АС - это кратчайшее расстояние от точки А до прямой α (перпендикуляр является кратчайшим расстоянием) и DB - это также кратчайшее расстояние от точки B до прямой α, то это означает, что точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от прямой α.