Пусть этот треугольник будет АВС. Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда основание и части медиан, идущие от вершин при основании, образуют треугольник АОС со сторонами АС=26, АО=39:3*2 =26, и СО= 30:3*2=20. По формуле Герона площадь треугольника АОС будет 240 ( проверьте). Медианы делят треугольник на равновеликие треугольники. Если из В провести третью медиану, то треугольник будет разделен на 6 равных по площади треугольника. Треугольник АОС равен 1/3 площади исходного треугольника. Площадь ∆ АВС равна S=240*3=720 (ед. площади)
∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°; ∠С = 26,38°.
Объяснение:
1) По теореме косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos (α),
откуда
cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc .
2) Обозначим углы и стороны:
∠ А = α
∠ В = β
∠ С = Δ
а = ВС (лежит против угла α)
b = АС (лежит против угла β)
с = АВ (лежит против угла Δ).
3) cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc = (6^2 + 3^2 - 4^2) / (2*6*3) =
(36+9-16)/36 = 29/36 = 0,8055 55
По таблице косинусов находим, какой это угол:
α = arccos 0,8055 55 = 36,34°.
∠А = 36,34°.
4) Находим второй острый угол (он лежит против стороны 3 см и должен получиться меньше угла α):
cos (Δ) = (b^2 + а^2 - с^2) / 2ab = (6^2 + 4^2 - 3^2) / (2*6*4) =
(36+16-9)/48 = 43/48 = 0,8958 33
По таблице косинусов находим, какой это угол:
α = arccos 0,8958 33 = 26,38°.
∠С = 26,38°.
5) Находим третий угол:
180 - 36,34 - 26,38 = 117,28°.
∠В = 117,28°.
ответ: ∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°; ∠С = 26,38°.
Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Тогда основание и части медиан, идущие от вершин при основании, образуют треугольник АОС со сторонами АС=26, АО=39:3*2 =26, и СО= 30:3*2=20.
По формуле Герона площадь треугольника АОС будет 240 ( проверьте).
Медианы делят треугольник на равновеликие треугольники. Если из В провести третью медиану, то треугольник будет разделен на 6 равных по площади треугольника.
Треугольник АОС равен 1/3 площади исходного треугольника.
Площадь ∆ АВС равна
S=240*3=720 (ед. площади)