Проекция апофемы на основание ОК = √6*√2 = √12 = 2√3. Высота треугольника основания h и высота пирамиды H равны: h = H= 3*ОК = 3*2√3 = 6√3 (по свойству медиан). Сторона основания а = h / (√3/2) = (6√3) / (√3/2) = 12 см. Площадь основания So = (1/2)*h*a = (1/2)*6√3*12 = 36√3 см². Апофема боковой грани равна А = ОК / sin 45° = (2√3) /(√2/2) = = (4√3)/√2 = 2√6 см. Площадь боковой грани Sбг = (1/2)*А*а = (1/2)*2√6*12 = 12√6. Площадь боковой поверхности пирамиды Sбок = 3*Sбг = 3*12√6 = 36√6 см². Площадь полной поверхности пирамиды S = So + Sбок = = 36√3 + 36√6 = 36(√3 + √6) = 150.5355 см².
Высота треугольника основания h и высота пирамиды H равны:
h = H= 3*ОК = 3*2√3 = 6√3 (по свойству медиан).
Сторона основания а = h / (√3/2) = (6√3) / (√3/2) = 12 см.
Площадь основания So = (1/2)*h*a = (1/2)*6√3*12 = 36√3 см².
Апофема боковой грани равна А = ОК / sin 45° = (2√3) /(√2/2) =
= (4√3)/√2 = 2√6 см.
Площадь боковой грани Sбг = (1/2)*А*а = (1/2)*2√6*12 = 12√6.
Площадь боковой поверхности пирамиды Sбок = 3*Sбг =
3*12√6 = 36√6 см².
Площадь полной поверхности пирамиды S = So + Sбок =
= 36√3 + 36√6 = 36(√3 + √6) = 150.5355 см².
1) ОБозначим треугольник АВС, АВ=ВС=13 см, ВН=5 см.
∆ АВС равнобедренный, По свойству высоты проведенной к основанию равнобедренного треугольника, ВН= биссектриса и медиана. ⇒ АН=СН.
В ∆ АВН- отношение гипотенузы АВ и катета ВН=13:5, это треугольник из Пифагоровых троек, ⇒ АН=12 см. ( можно найти по т.Пифагора)
S (АВС)=ВН• АС:2=5•12=60 см²
* * *
2) Полное условие: В параллелограмме АВСД АВ=8 см, АД=10 см, угол ВАД=30°. Найдите площадь параллелограмма.
Одна из формул площади параллелограмма
S=a•b•sinα, где а и b соседние стороны, α - угол между ними.
S=8•10•1/2=40 см²
* * *
3) Высота данной трапеции, проведенная из вершины С тупого угла, параллельна и равна стороне АВ ( обе перпендикулярны АД)
В ∆ СНД острый угол СДН=45°, следовательно, угол ДСН=45°, ⇒ НД=СН=10 см.
В прямоугольнике АВСН сторона АН=ВС=18-10=8 см
S (АВСД)= 0,5•(АВ+АД)•СН=0,5•26•10=130 см²