R²=АВ²=(0+1)²+(-3-0)²=1+9=10 (это мы от икса и игрека точки А отняли икс и игрек точки В).
Уравнение окружности будет (х-0)²+(у+3)²=10 (в скобках - координаты точки А с противоположными знаками),
то есть х²+(у+3)²=10 - искомое уравнение окружности. Если точка М(6;-1) принадлежит окружности, то её координаты удовлетворяют уравнение окружности. Проверим 6²+(-1+3)²=36+4=40≠10, то есть М окружности не принадлежит (её координаты не подчиняются закону, зашифрованному в уравнении, а все точки окружности - подчиняются).
В данном случае необходимо использовать обратную теорему Пифагора. Которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2 , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.
Так как сумма квадратов сторон треугольника МРК - MP и KP - равна квадрату большей стороны - MK:
9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов MPи KP:
S=9*12/2=54.
Если в треугольнике провести высоту PH, например, то она будет являться высотой и для треугольника МРК, и для треугольника КРТ. Таким образом, получаем, что:
Sкрт=1/2 * РН*КТ
Sмрк=1/2 * РН*МК
Данные площади относятся, как КТ/МК, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника КРТ равна 2*Sмрк /3 = 2* 54/3=36
Получается, что площадь второго треугольника - треугольника МРТ - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.
Уравнение окружности будет
(х-0)²+(у+3)²=10 (в скобках - координаты точки А с противоположными знаками),
то есть
х²+(у+3)²=10 - искомое уравнение окружности.
Если точка М(6;-1) принадлежит окружности, то её координаты удовлетворяют уравнение окружности. Проверим
6²+(-1+3)²=36+4=40≠10, то есть М окружности не принадлежит (её координаты не подчиняются закону, зашифрованному в уравнении, а все точки окружности - подчиняются).
ответ: х²+(у+3)²=10; не принадлежит.
В данном случае необходимо использовать обратную теорему Пифагора. Которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2 , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.
Так как сумма квадратов сторон треугольника МРК - MP и KP - равна квадрату большей стороны - MK:
9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов MPи KP:
S=9*12/2=54.
Если в треугольнике провести высоту PH, например, то она будет являться высотой и для треугольника МРК, и для треугольника КРТ. Таким образом, получаем, что:
Sкрт=1/2 * РН*КТ
Sмрк=1/2 * РН*МК
Данные площади относятся, как КТ/МК, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника КРТ равна 2*Sмрк /3 = 2* 54/3=36
Получается, что площадь второго треугольника - треугольника МРТ - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.
ответ: 18 и 36