Промінь AK належить куту BAD, AM – бісектриса кута KAD. Знайдіть кути BAK і DAK, якщо кут BAK у 2 рази менший від кута DAM і ∠BAD=75°

∠BAK=15°

∠DAK=30°

∠BAK=9°

∠DAK=63°

∠BAK=60°

∠DAK=15°

∠BAK=15°

∠DAK=60°

В треугольнике ABC ∠С = 90°, AB = 5, tgA = 7/24. Найдите AC.

===========================================================

▪Первый теорема Пифагора ):tgA = BC/AC = 7/24Пусть ВС = 7х, АС = 24х, тогда Применим теорему Пифагора:АС² + ВС² = АВ²( 24х )² + ( 7х )² = 5²576х² + 49х² = 25625х² = 25х² = 1/25  ⇒  х = 1/5 = 0,2 Значит, АС = 24х = 24•0,2 = 4,8▪Второй Тригонометрия ):tg²A + 1 = 1/cos²Acos²A = 1/( tg²A + 1 ) = 1/( (7/24)² + 1 ) = 1/( 625/576 ) = 576/625cosA = ± 24/25  ⇒  ∠A - острый  ⇒  cosA = 24/25cosA = AC/AB = 24/25  ⇒  AC = ( 5 • 24 )/25 = 24/5 = 4,8ОТВЕТ: 4,8

Пусть ABCD - параллелограмм, стороны AB=CD=26 см, стороны AD=BC=32 см.

Угол B = углу D и они по 150 градусов, а углы A и C по 30 градуов, т.к. сумма односторонних углов в параллелограмме равна 180 градусов.

Проведем высоту из точки B, обозначим точку её пересечения со стороной AD-О.

Получился прямоугольный треугольник AOB. В котором угол AOB=90 градусов, угол BAO=30 градусов, гипотенуза AB=26 см.

1. По теореме синусов и косинусов: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. BO=0.5*AB=0.5*26=13 см.

2. Площадь параллелограмма S=основание*h=AD*BO=32*13=416 см2.

ответ: S=416 см2.