промені b i c ділять кут (ad) на три кути. kут (dc) дорівнює 108 градусів , кут (аc) в 3 рази менший, ніж кут (dс), промінь b – бісектриса кута (аd). знайдіть кут (bс).

Заметьте, из знания ответа можно было бы догадаться, поскольку
7^2 + 14^2 = (7√5)^2;
Это сразу очевидно на самом деле, потому что все три треугольника ABC, AKC, BKC подобны, и в треугольниках AKC и BKC роль гипотенуз выполняют катеты треугольника ABC.
(То есть a^2 + b^2 = c^2; где a, b, c - ГИПОТЕНУЗЫ треугольников BKC; AKC; ABC)
В общем случае в прямоугольном треугольнике
r = (a + b - c)/2 = с*(a/c + b/c - 1)/2; в этих трех треугольниках a/c и b/c - одинаковые (обращаю внимание, что a, b, c, означают тут НЕ ТО, то в первом пункте, а просто катеты и гипотенузу любого треугольника)
То есть r = k*c; c одним и тем же числом k; (на самом деле это верно для любых подобных треугольников, но в данном случае доказательство не требует никаких усилий).
Если собирать оба утверждения вместе, получится
r^2 = r1^2 + r2^2;

1) Рассмотрим ΔАСН - прямоугольный по свойству высоты, ∠СНА=90°.

АН=16 см, АС=20 см, тогда СН=12 см (по определению египетского треугольника)

Найдем НВ по формуле СН²=АН*НВ; 144=16НВ; НВ=9 см.

АВ=АН+НВ=16+9=25 см., АС=20 см, тогда ВС=15 см (по определению египетского треугольника)

S(ABC)=1\2 * АВ * СН = 1\2 * 25 * 12 = 150 см²

ответ: 25 см, 15 см, 150 см²

2) ВС²=АВ·ВН. Пусть АВ=х, тогда ВН=х-16

х(х-16)=225; х^2-16х-225=0. х=25, АВ=25 см. ; ВН=25-16=9 см

найдем СН из формулы СН²=АН*ВН; СН²= 16*9=144; СН=12 см

Если АВ=25 см, а ВС=15 см, то АС=20 см (по определению египетского треугольника)

S(ABC)=1\2 * АВ * СН = 1\2 * 25 * 12 = 150 см²

ответ: 25 см, 20 см, 150 см²