1) По подобию верхнего и нижнего треугольников 4 относится к 7, как 8 к x. 4/7=8/x x=7*8/4=7*2=14 Средняя линия трапеции = (14+8)/2 = 11 см
2) а) Да, но не во всех случаях. Если у равнобедренного треугольника угол при вершине прямой, то подобные. А у прямоугольного треугольника должны быть равны оба остальных угла.
б)Нет. По т. Пифагора разносторонний не может быть прямоугольными, т.к. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
в) Да. В треугольнике 3 угла. Речь идет про два. Эти углы разные. Третий угол, согласно теореме, 30 градусов. Можно нарисовать бесконечное количество треугольников с углами в 100, 50 и 30 градусов и все они будут подобные.
4/7=8/x
x=7*8/4=7*2=14
Средняя линия трапеции = (14+8)/2 = 11 см
2) а) Да, но не во всех случаях. Если у равнобедренного треугольника угол при вершине прямой, то подобные. А у прямоугольного треугольника должны быть равны оба остальных угла.
б)Нет. По т. Пифагора разносторонний не может быть прямоугольными, т.к. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
в) Да. В треугольнике 3 угла. Речь идет про два. Эти углы разные. Третий угол, согласно теореме, 30 градусов. Можно нарисовать бесконечное количество треугольников с углами в 100, 50 и 30 градусов и все они будут подобные.
г) Нет.
Даны точки А(-10; 2), С(6; 4) - вершины треугольника и точка М(5; 2) - точка пересечения высот.
1) Находим уравнение стороны АС.
АС: (х + 10)/16 = (у - 2)/2.
Сократим знаменатели на 2: х + 10 = 8у - 16
Уравнение АС: у = (1/8)х + (13/4).
2) Определяем уравнение высоты из точки В через М.
к(ВМ) = -1/(кАС) = -1/(1/8) = -8.
ВМ: у = -8х + в. Подставим координаты точки М(5; 2).
2 = -8*5 + в, в = 2 + 40 = 42.
Уравнение ВМ: у = -8х + 42.
3) Определяем уравнение высоты из точки С через М.
СМ: (х -6)/-1 = (у - 4)/-2. Сократим знаменатели на -1.
2х - 12 = у - 4,
Уравнение СМ: у = 2х - 8.
4) Теперь можно определить уравнение стороны АВ как перпендикуляр к высоте СМ.
к(АВ) = -1/к(СМ) = -1/2.
Уравнение АВ: у = (-1/2)х + в. Подставим координаты точки А(-10; 2).
2 = (-1/2)*(-10) + в, в = 2 - 5 = -3.
Уравнение АВ: (-1/2)х - 3.
5) Находим координаты точки В как точки пересечения прямых АВ и ВМ: (-1/2)х - 3 = -8х + 42,
7,5х = 45, х =45/7,5 = 6, у = -8*6 + 42 = -6.
ответ: координаты точки В: (6; -6).