ПРОВЕРОЧНАЯ ПО ГЕОМЕТРИИ.
МОЖНО ОТВЕТЫ
1)Определи площадь осевого сечения цилиндра, если площадь боковой поверхности цилиндра равна 42π см2.
2)Дан прямоугольник со сторонами 26 см и 18 см.
Определи боковые поверхности цилиндров, которые образовались при…
1. …вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 26 см
(округли ответ до сотых; следует принять, что π = 3,142):
см2.
2. …вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 18 см
(округли ответ до сотых; в расчёте используй число π с точностью до тысячных):
см2.
3)Крыша башни замка имеет форму конуса. Высота крыши равна 3 м, а диаметр башни равен 8 м.
Вычисли площадь крыши. π∼3.
4)Прямоугольный треугольник вращается вокруг своего длинного катета b= 40 см и вокруг своего короткого катета a= 9 см.
Определи боковые поверхности конусов, которые образуются...
1. ...при вращении вокруг длинного катета:
2. ...при вращении вокруг короткого катета:
Значит, РС+AD=2·15
РС+25=30
РС=5
ВС=ВР+РС
25=ВР+5
ВР=25-5=20
∠PAD=∠BPA - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.
∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.
Значит ∠BPA =∠ВАР и треугольник АВР - равнобедренный АВ=ВР=20
Противоположные стороны параллелограмма равны CD=AB=20
Из треугольника АСD по теореме косинусов:
АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D
(5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D
1150=625+400-1000·cos ∠D
cos ∠D =-0,125
Противоположные углы параллелограмма равны
∠В=∠D
Из треугольника АBP по теореме косинусов:
АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B
АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)
АP²=400+400+100
АP²=900
AP=30
Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80
ответ. Р=80
a) Параллельные отсекают от угла подобные треугольники.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
MBN~ABC, MN/AC=1/2, S(MBN)= 1/4 S(ABC)
EBF~ABC, EB/AB=1/3, S(EBF)= 1/9 S(ABC)
S(MEFN) =S(MBN)-S(EBF) =(1/4 -1/9)S(ABC) =5/36 S(ABC)
б) Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.
S(DBK)/S(ABC) =DB*BK/AB*BC =DB/AB *BK/BC =1/3 *4/7 =4/21
S(KCM)/S(BCA) =KC*CM/BC*CA =3/7 *1/4 =3/28
S(MAD)/S(CAB) =MA*AD/CA*AB =3/4 *2/3 =1/2
S(DKM) =S(ABC)-S(DBK)-S(KCM)-S(MAD) =
(1 -4/21 -3/28 -1/2)S(ABC) =(84-16-9-42)/84 *S(ABC) =17/84 S(ABC)