Провести коло радіусом 3см з центром в точці О. Провести в цьому колі радіус ОА. На продовженні радіуса ОА позначити точку О1 таким чином щоб довжина відрізка ОО1=3см. Провести коло із центром в точці О1 і радіусом 2,5см. точки перетину цих двох кіл позначимо буквами С і Д. Сполучимо центри кіл відрізком ОО1. Точку перетину О1 і СД позначимо буквою М. Довести, що С перпендикулярно до ОО1 і довести , що точка М є серединою відрізка СД

Пусть A∈ (O , R)  и   B ∈ (O₁ , R)  * * *  А и  В  лежат соответственно на окружностях верхнего и нижнего оснований  * * * 
Через точку  B проведем  BC ||  OO₁ ( точка  C  это проекция точки B на верхнего основания ) .   Ясно ,  что  OO₁ | |  пл. ACB .
Расстояние  от  любой точки (например точки O )  прямой OO₁ до 
до плоскости  ACB будет искомое  .
Проведем  OM ⊥ AC ⇒ OM   ⊥ пл. ACB ;   MA=MC =AC/2
AC²= AB² -BC² =(√113)² -9² ) =113 - 81  =32 . * * * AC = √32 = 4√2 * * *

d = OM =√(R² - MA²) =√(R² - (AC/2)²)  = √(R² - AC²/4)  = √(6² - 32/4) =  2√7 .

Расстояние от оси цилиндра до отрезка АВ - расстояние от центра нижней окружности основания цилиндра до проекции этого отрезка на нижнее основание.
Построим точку В₁ - проекция точки В.
Треугольник АВВ₁ прямоугольный, АВ=√113, ВВ₁=9 (по условию). Тогда АВ₁ по т. Пифагора - √(113-81)=4√2.
АВ₁ - хорда. Расстояние от хорды (х) до центра - перпендикуляр, делящий хорду пополам. Из прямоугольного треугольника с гипотенузой равной радиусу и катетом равным половине хорды находим х:
√(6²-(2√2)²)=√(36-8)=√28=2√7.