Объяснение: квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:
Д²=дл²+шир²+выс²=
Д²=7²+6²+10²=49+36+100=185;
Д=√185см
Если нужно найти диагонали граней параллелепипеда, тогда обозначим его вершины А В С Д В1 С1 Д1. Диагональ ВД делит грань АВСД на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой. Найдём диагональ ВД грани АВСД по теореме Пифагора: ВД²=АВ²+АД²=6²+7²=36+49=
=85; ВД=√85см. Такая же величина диагонали у грани А1В1С1Д1. Теперь найдём диагональ грани АА1ВВ1 также по теореме Пифагора:
АВ1²=АВ²+АА1²=6²+10²=36+100=136;
АВ1=√136=2√34см. Такая же величина диагонали у грани Д1ДС1С. Диагонали одной грани равны между собой.
Дано: Р = 24 см^2 В С а) АВ меньше ВС на 6 см / / б) ВС больше АВ в 2 раза / / Найти: АВ, ВС,СD,АС А / / D
Решение: _ АВ= CD | - по свойству параллелограмма, а значит, мы можем записать BC=AD_| это как 2АВ и 2ВС
а) Пусть АВ - х см, то ( х+6)см- ВС По условию задачи Р = 24 см^2.
Получаю уравнение: х+ х+6+ х+ х+6 = 24 ( не забываем, что в параллелограмме противополо жные стороны попарно параллельны, поэтому и ура внение выглядит так) 4х+12= 24 4х=12 х=3
Значит, АВ = 3 см, то ВС = 6+3 = 9 см.
б) Пусть АВ- х см, то ВС - (2х) см. По условию задачи Р= 24 см.
Объяснение: квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:
Д²=дл²+шир²+выс²=
Д²=7²+6²+10²=49+36+100=185;
Д=√185см
Если нужно найти диагонали граней параллелепипеда, тогда обозначим его вершины А В С Д В1 С1 Д1. Диагональ ВД делит грань АВСД на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой. Найдём диагональ ВД грани АВСД по теореме Пифагора: ВД²=АВ²+АД²=6²+7²=36+49=
=85; ВД=√85см. Такая же величина диагонали у грани А1В1С1Д1. Теперь найдём диагональ грани АА1ВВ1 также по теореме Пифагора:
АВ1²=АВ²+АА1²=6²+10²=36+100=136;
АВ1=√136=2√34см. Такая же величина диагонали у грани Д1ДС1С. Диагонали одной грани равны между собой.
Диагональ грани АА1ДД1=АД²+ДД1²=
=7²+10²=49+100=149; ДД1=√149см
Диагональ ДД1=√149см
а) АВ меньше ВС на 6 см / /
б) ВС больше АВ в 2 раза / /
Найти: АВ, ВС,СD,АС А / / D
Решение:
_
АВ= CD | - по свойству параллелограмма, а значит, мы можем записать
BC=AD_| это как 2АВ и 2ВС
а) Пусть АВ - х см, то ( х+6)см- ВС
По условию задачи Р = 24 см^2.
Получаю уравнение:
х+ х+6+ х+ х+6 = 24 ( не забываем, что в параллелограмме противополо
жные стороны попарно параллельны, поэтому и ура
внение выглядит так)
4х+12= 24
4х=12
х=3
Значит, АВ = 3 см, то ВС = 6+3 = 9 см.
б) Пусть АВ- х см, то ВС - (2х) см.
По условию задачи Р= 24 см.
Получаю уравнение:
х+2х+х+2х = 24
6х= 24
х = 4
Значит, АВ = 4 см, то ВС = 4*2= 8 см.
ответ: а) 3 см, 9 см; б) 4 см, 8 см.