Пряма CD паралельна до AB і перетинає кут BOA так. що O, B, D лежать на одній прямій, а O, A, C лежать на інший прямий. Якщо OA = 2 см, OB = 5 см і OD = 15см, знайдіть довжину ОC.

Сторону а основания найдём по теореме косинусов:
а = √(8²+8²-2*8*8*(√3/2)) = 8√(2-√3) ≈  4,1411047 см.
Далее можно идти двумя путями:
 -1) по формуле Герона по трём сторонам найти площадь грани и умножать её на 6,
 -2)  найти высоту Н грани, и по ней и периметру основания найти площадь боковой поверхности.

 1) S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
      р = (2*8+4,1411047)/2 =  10,07055 см.
     Подставляем:
     S = √(10,07055*2,07055236 *5,9294476 *2,0705524) = √256 = 16 см².
     Тогда Sбок = 6S = 6*16 = 96 см².

 2) Периметр основания Р = 6а = 6*4,1411047 =  24,84663 см.
     Н = 8*cos 15° = 8*0,965926 = 7,72740661 см.
     Sбок = (1/2)РН = (1/2)*24,84663*7,72740661 = 96 см².
     

Відповідь:

АК/KC=1/2

S△AEB/S□EBCD=1/3

Пояснення:

Пусть пересечение АС с ВЕ точка К

Тогда рассмотрим △АКЕ и △СКВ, они подобние по трем углам /_ВКС=/_ЕКА как противоположние,/_КАЕ=/_КСВ и /_СВК=/_КЕА как внутриние разносторонние угли паралельних прямих и секущей. Соотношение сторон в треугольниках АК/KC=AE/BC=1/2

Через точку Е провелем прямую, паралельную АВ, ее пересечением с ВС будет точка Е1, ВЕ1=Е1С

△АВЕ=△ВЕЕ1 так как их сторони равни и прямая ЕЕ1 делит паралелограм пополам, поетому S△AEB=1/2S□AEE1B=1/4S□ABCD

S□EBCD=S□ABCD-S△AEB

S△AEB/S□EBCD=1/3