Пряма МВ перпендикулярна до площини прямокутника АВСД. Побудуйте зображення та вкажіть взаємне розташування прямих МВ і АД.
Знайти кут між похилою АС та її проекцією ВС на площину α , якщо АС = 30 см , а ВС = 15см.
3.Чи правильним є твердження , що дві площини , перпендикулярні до третьої ,обов’язково паралельні?
Установіть відповідність між геометричними величинами ( 1 – 3) та їх значеннями ( А – Г )
Відповідь:
DS:SA=6:7.
Пояснення:
Виконаємо рисунок, для побудови перетину використаємо метод
внутрішнього проектування: (AQ)∩(PR)=O, (DO)∩(MK)=L, (NL)∩(AD)=S, де S – шукана точка перетину прямої (AD) площиною (MNK).
Зауважимо, що чотирикутник ARQP – паралелограм, а тому точка О є серединою обох його діагоналей. Розглянемо трикутник DPR: точки О і K є серединами своїх сторін, а тому PD||KO і PD=2·KO; з умови маємо, що MD=⅔·PD, а тому MD:KO=4:3. З подібності трикутників MDL i KOL маємо DL:OL=MD:KO, а тому DL:OL=4:3.
Розглянемо трикутник QAD, введемо афінну систему координат. Нехай точка Q(0;0) – початок координат, напрям вісі абсцис – від точки Q до точки А, нехай A(2;0), напрям вісі ординат – від Q до D, нехай D(0;4).
Тоді, з урахуванням умови, координати О(1;0), N(0;1).
Обчислимо координати точки L(x; y):
вектори DO(1;-4); DL(х; y- 4), причому DL=4/7 DO, а тому L (4/7;12/7). Вектор NL(4/7;5/7)||(4;5), а тому рівняння прямої NL x=4t; y=1+5t, tєR
Рівняння прямої (АD) за двома точками : (х-0)/(2-0)=(у-4)/(0-4) або
2x + y- 4= 0.
Знайдемо координати точки S =(NL)∩(AD), розв’язавши систему рівнянь:
2x + y- 4= 0;
x=4t; ⇒2*4t+1+5t-4=0 ⇒8t+5t=3 ⇒ 13t=3 ⇒ t=3/13;
y=1+5t.
x=4*3/13=12/13;
y=1+5*3/13=1+15/13=28/13.
Тобто S(12/13;28/13).
А тоді вектори DS(12/13;-24/13)=12/13*(1;-2); SA(14/13;-28/13)=14/13*(1;-2).
і шукане відношення DS:SA=6:7.
Відповідь: DS:SA=6:7.
Даниель Дефо описывает удивительные приключения Робинзона Крузо, прожившего на необитаемой острове двадцать восемь лет. Он попал в кораблекрушение, в результате которого весь экипаж погиб, а его выбросило на сушу. Обрадовавшись, что он остался жив, Робинзон с ужасом понимает свое положение. Первую ночь на острове он провел на дереве. Утром, когда шторм стих он увидел свой корабль, соорудил плот и перевез все необходимо к себе на остров. Перед ним стояла задача – выжить! Он научился жить и выживать, строить жилье, готовить себе пищу, изготавливать одежду, даже лечиться. Ежедневно он вел записи в своем дневнике, описывая все происходящее на острове. Самая заветная мечта Робинзона – построить лодку и добраться до материка. Однажды он увидел на песке след босой ноги, так у него появляется Пятница, который рассказывает ему о том, что у каннибалов живут его соплеменники, и вместе с Робинзоном они решают их. После многочисленных приключений Робинзон оказывается на корабле, согласившемся доставить его в Англию. 11 июня 1686 года его двадцативосьмилетнее путешествие закончилось.
Объяснение: